2021年湖北省荊州市廖橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別是(

)A.(-1,3),

B.(1,-3)，C.(1,-3),

D.(1,-3),參考答案：D2.一張長(zhǎng)方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對(duì)折（沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊）5次，這時(shí)紙的厚度和面積分別為(

) A．a(chǎn)，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將報(bào)紙依次對(duì)折，報(bào)紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報(bào)紙對(duì)折5次時(shí)的厚度和面積．解答： 解：將報(bào)紙依次對(duì)折，報(bào)紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，故對(duì)折5次后報(bào)紙的厚度為25a=32a，報(bào)紙的面積×b=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，避免錯(cuò)誤3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18參考答案：B4.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱(chēng)，則φ的值可以是

(

)參考答案：D略5.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)非空集合M、N滿足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為()A．P＝M∪N

B．P?(M∪N)C．

D．參考答案：B7.已知下列三組條件：（1），；（2），（為實(shí)常數(shù)）；（3）定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的有（

）A．（1）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）參考答案：B8.下列命題正確的是

A.若，則

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：D9.某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.4萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬(wàn)元A.72 B.80 C.84 D.90參考答案：B【分析】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡(jiǎn)得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，正確列出約束條件，畫(huà)出可行解域是解題的關(guān)鍵.10.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則(

)A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題型．12.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.13.已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類(lèi)型的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類(lèi)，可先通過(guò)列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.14.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略15.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；16.若對(duì)任意，存在使，則的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：略17.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位可以得到圖象．以上結(jié)論中正確的序號(hào)是__

__參考答案：

①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以………?分又因?yàn)?，所以，所以?shù)列為等比數(shù)列.………4分（2）由（1）可得，所以，，………6分若，則，所求最大正整數(shù)的值為100.…………8分（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)，則，，………9分因?yàn)?，所以，………?1分化簡(jiǎn)得，，因?yàn)?，………?3分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又互不相等，所以滿足題意的正整數(shù)不存在.…………14分略19.（本小題8分）（1）已知0<x<,求x(4-3x)的最大值；（2）已知x,y都是正實(shí)數(shù)，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。參考答案：------------------8分20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）請(qǐng)問(wèn),當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又

，

………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∽即當(dāng)：F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使

………………12分略21.（8分）在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a8=9．（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：22