廣東省梅州市南礤中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，，則A.143 B.156 C.168 D.195參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】在A中，y=2x3是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；在B中，y=|x|+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；在C中，y=﹣x2+4偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減；在D中，y=2|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：在A中，y=2x3是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；在B中，y=|x|+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；在C中，y=﹣x2+4偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故C正確；在D中，y=2|x|偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審，注意函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，，則下列判斷一定正確的是A．

B．C．

D．參考答案：B4.三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略6.設(shè)α為第四象限的角，若=，則tanα=（） A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣3參考答案：A7.由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先表示平面圖形，然后計(jì)算定積分．【解答】解：由題意，由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形如圖，其面積是；故選：D．8.設(shè)xR，則“x>”是“2x2+x-1>0”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，總有

，則下列說(shuō)法正確的是

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．f（x）—2012是奇函數(shù)

D．f（x）+2012是奇函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】先分析得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，記，利用導(dǎo)數(shù)分析得單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的特殊值，且函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，分類討論求解的取值范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且記，則①當(dāng)時(shí)，恒成立，且只有，所以在R上單調(diào)遞增又，所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以圖像經(jīng)過(guò)第一、二兩個(gè)象限，不符合題意②當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限所以,解得③當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限所以,解得綜上所述：或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.12.已知等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，，若對(duì)于任意的自然數(shù)，都有則=____________.參考答案：略13.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略14.參考答案：-1略15.已知雙曲線的一條漸近線方程,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

.參考答案：16.已知銳角、滿足，，則____▲____.參考答案：略17.已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是拋物線的弧上求一點(diǎn)P，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的公比。(Ⅱ)若，求的通項(xiàng)公式.參考答案：本題主要考察等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)、考查運(yùn)算及推理能力。

解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為,由題意，得?所以因?yàn)樗?/p>

故公比（Ⅱ）因?yàn)樗砸虼?9.如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論．[參考答案：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以．?dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）?dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有．證明：（?。┊?dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?，所以都在線段的垂直平分線上，即．（ⅱ）當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知．又因，所以．又為相交直線，所以平面，由平面，得．綜上所述，總有．略20.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)P做AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠PEC=∠PDF；（2）求PE?PF的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（1）證明P、B、C、E四點(diǎn)共圓、A、B、C、D四點(diǎn)共圓，利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，即可證明：∠PEC=∠PDF；（2）證明D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用割線定理，即可求得PE?PF的值．（1）證明：連結(jié)BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四點(diǎn)共圓．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四點(diǎn)共圓．∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓的判定，考查割線的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知矩陣，．B的逆矩陣滿足．（1）求實(shí)數(shù)x，y的值；（2）求矩陣A的特征值．參考答案：(1)；(2)和.【分析】（1）利用求解即可；（2）矩陣A的特征多項(xiàng)式求出行列式，然后令f（λ）＝0即可．【詳解】（1）因?yàn)椋?，∴，即，∴；?）矩陣A的特征多項(xiàng)式=（λ+1）λ﹣2＝（λ+2）（λ﹣1），令f（λ）＝0，則λ＝﹣2或λ＝1，∴矩陣A的特征值﹣2和1．【點(diǎn)睛】本題考查了逆變換與逆矩陣以及矩陣特征值的求法，屬于基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，已知?=3?（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由?=3?，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA．?tanA=1即可（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，得c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面積．【解答】解：（1）∵?=3?，∴AB?ACcosA=3BA?BCcosB即AC?cosA=3cosB?BC由正弦定理得，∴sinBcosA=3sinAcosB又∵0＜A+B＜π，∴cosA＞0