湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)黃沙中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積，關鍵是求出在點（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：求導函數(shù)，可得y′=3x2﹣1，當x=0時，y′=﹣1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是×1×1=．故選：C．2.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A．5B．20C．10D．40參考答案：C3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關系確定．如對應集合是，對應集合是，則是的充分條件是的必要條件．4.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中，正確的命題是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A對于A：根據(jù)線面平行的性質可知，對；對于B：則或或故B錯；對于C：則或或異面故C錯；對于D：或異面故D錯故選A

6.已知函數(shù)f(x)滿足：，，若f(x)的圖像與g(x)的圖像有2019個不同的交點，則（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.參考答案：A【分析】先由，得到函數(shù)，都關于中心對稱，且都過，根據(jù)對稱性，即可求出結果.【詳解】因為，所以，即函數(shù)關于中心對稱，且，即，即函數(shù)過點；又，所以關于中心對稱，且，即函數(shù)過點；若的圖像與的圖像有2019個不同的交點，則必為其中一個交點，且在左右兩側各有1009個交點，記，則與關于對稱；與關于對稱；……；與關于對稱；共1009對，所以有，，所以.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)對稱性的應用，熟記函數(shù)的對稱性即可，屬于?？碱}型.7.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．8.設為正整數(shù),計算得

觀察上述結果可推測出一般結論（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()．A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B10.經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與兩點，交雙曲線的漸近線于兩點，若，則雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．13.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略14.若i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=

．參考答案：1﹣2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)1﹣i，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案為：1﹣2i．15.

數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：4916.的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略17.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（I）由題意及統(tǒng)計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；（II）由題意及（I）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機變量X的分布列為X0123P

∴數(shù)學期望．【點評】此題考查了頻率分布直方圖及其性質，還考查了統(tǒng)計中的分層抽樣及離散型隨機變量的定義及分布列，并考查了應用其分布列求其期望，重在考查學生的理解及計算能力．19.在正方體中，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.

參考答案：解：（1）連接，因為，分別是的中點，所以，且，所以平面………………6分

（2）由題意，所以為平行四邊形，所以，由（Ⅰ），且，所以………………12分20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知，若實數(shù)使得（為坐標原點）.(Ⅰ)求點的軌跡方程； (Ⅱ)當時，是否存在過點的直線與(Ⅰ)中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：21.在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124參考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．得到列聯(lián)表．（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關系【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設“休閑方式與性別無關”計算因為k≥5.024，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關．22.“莫以宜春遠，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進養(yǎng)生休閑度假旅游產(chǎn)品升級，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級旅游景區(qū)填補了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據(jù)市場前期調查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？參考答案：見解析【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設投資人分別用x萬元、y萬元投