廣西壯族自治區(qū)梧州市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知關(guān)于對(duì)稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)

圖象關(guān)于軸對(duì)稱圖象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，單調(diào)遞減

時(shí)，單調(diào)遞增又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.2.若是第二象限的角，則是第（

）象限的角.ks5u

.一

.二或三

.一或二

.一或三參考答案：D3.函數(shù)在[2，3]上最小值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：B4.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A

B

C

D

參考答案：C

5.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題．6.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，的值相應(yīng)是，故最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí).7.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)D．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷g（x）為偶函數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數(shù)．故選B．10.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：(3,4)

12.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的余弦值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa，結(jié)合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sin（π﹣2a），進(jìn)一步求出頂角的余弦值得答案．【解答】解：設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．則頂角的余弦值是：．故答案為：．13.在中，，那么

▲

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.已知，則=

.參考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.16.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件B的集合．參考答案：{3}或{﹣1，3}【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情況為：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．17.已知函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？

參考答案：解：由題中條件可得：∵∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊。略19.本題滿分10分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；②求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）.

……………6分(2)

是單調(diào)遞增區(qū)間，是單調(diào)遞減區(qū)間.

…10分略20.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（1）試求的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：是和的等差中項(xiàng)．

令則數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù).....................2分令則或數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù).....................4分??............5分21.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?RB）∪A；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題意求出A，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由并集的運(yùn)算求出（?RB）∪A；（2）由題意求出A，由子集的定義列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，則?RB={x|x或x≥2}∴（?RB）∪A={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|＜x≤}，且A?B，∴，解得﹣1＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．22.已知△OBC中，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近O的三等分點(diǎn)，設(shè)=，=（1）用向量與表示向量；（2）若點(diǎn)E是線段OA靠近A的三