山東省臨沂市蒙山中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)等于(A)－2

(B)2

(C)-2i

(D)

2i參考答案：B略2.已知平面α⊥平面β，直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，且m⊥n，則（）A．若m⊥β，則n∥β B．若n∥β，則m⊥β C．若m⊥β，則n⊥β D．若n⊥β，則m⊥β參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義及判定定理或結(jié)合圖形，給出反例進行判斷．【解答】解：對于A，若m⊥β，m⊥n，則n∥β或n?β，又直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，∴n∥β，故A正確，C錯誤；對于B，若n∥β，則β內(nèi)存在無數(shù)條平行直線l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l(xiāng)⊥m，根據(jù)線面垂直的定義可知m與β不一定垂直，故B錯誤；對于D，若n⊥β，m⊥β，則m∥n，與條件m⊥n矛盾，故D錯誤．故選A．3.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∩Q={x|﹣2≤x≤﹣1或1＜x≤2}=[﹣2，﹣1）∪（1，2]．故選：C．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．4.已知命題p：函數(shù)f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)在（2，+∞）上遞增，若p且q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時a的范圍，求出A、B的交集即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)函數(shù)，則a≤1，故p為真時，a≤1，若函數(shù)在（2，+∞）上遞增，則0＜a≤1，故q為真時，0＜a≤1，若p且q為真命題，則0＜a≤1，故選：A．5.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知向量，，若與垂直，則(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：C由題意知，因為與垂直，所以，即，所以，解得，所以，選C.7.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為A.2

B.

C.

D.1參考答案： B8.已知復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（

）A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：A依題意，故，其虛部為1，故選A.

9.設(shè),則在上的投影為…………

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知，則“”是“成立”的A.充分不必要條件

B

.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則集合A∩B=

▲

.參考答案：

{－2}12.閱讀下列程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：22【考點】偽代碼．【分析】分析程序語言，得出該程序運行后是計算并輸出S的值，寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：該程序運行后是計算并輸出S=1+4+7++10=22．故答案為：22．13.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當OP取得最小值時，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．14.從某電線桿的正東方向的A點處測得電線桿頂端的仰角是，從電線桿兩偏南的B處測得電線桿頂端的仰角是，A,B間的距離為35米，則此電線桿的高度是_____米．參考答案：略15.直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為________.參考答案：略16.若函數(shù),則滿足的實數(shù)的值為．參考答案：17.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國大學先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備，某高中每年招收學生1000人,開設(shè)大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學習先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:分數(shù)a95≤a≤10085≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式:，期中，參考答案：(1)列聯(lián)表如下：通過圖形可判斷學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.又的觀測值，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.(2)①.②設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則:,,的分布列為:今年全校參加大學生先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù)為.19.

如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點B的距離為2米．

（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的右側(cè)，若該小組測得∠BAD＝60o，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；

（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時∠BAD的余弦值．

參考答案：（1）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設(shè)與所成夾角為，，則與所成夾角為

，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得，【要修改為：列表求最值】經(jīng)檢驗得，當時，養(yǎng)殖區(qū)的面積．答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為．（15分）20.設(shè)函數(shù)．

（I）當時，求函數(shù)的定義域；

（II）若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍．參考答案：解:（1）由題設(shè)知：如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）得定義域為.......5分

（2）由題設(shè)知，當時，恒有即

又由（1）∴

......10分21.直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(2,1)，求的最小值.參考答案：（1）由，得，化為直角坐標方程為，即.（2）將的參數(shù)方程帶入圓的直角坐標方程，得，因為，可設(shè)，是上述方程的兩根，所以，，又因為為直線所過定點，∴.所以的最小值為.22.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1的長為3，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是棱BC的中點．（Ⅰ）求證：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1﹣DE﹣C的正切值；（Ⅲ）在側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】以點D為原點，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系D﹣xyz，求出相關(guān)點的坐標．（Ⅰ）求出平面C1DE的一個法向量，，通過數(shù)量積為0，推出BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求出平面ABCD的一個法向量，利用向量的數(shù)量積求解夾角的余弦函數(shù)值，然后求解二面角C1﹣DE﹣C的正切值．（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得CP⊥平面C1DE，設(shè)P（2，2，t），利用與共線，列出不等式組，求解即可．【解答】解：以點D為原點，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系D﹣xyz，則B（2，2，0），C（0，2，0