專(zhuān)題微課2.2碰撞中的動(dòng)量和能量守恒問(wèn)題因“不會(huì)與圖像綜合分析”導(dǎo)致思維受阻1．(2021·湖南高考)(多選)如圖(a)，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上(B靠墻面)，此時(shí)彈簧形變量為x。撤去外力并開(kāi)始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的a-t圖像如圖(b)所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a-t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的a-t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小。A在t1時(shí)刻的速度為v0。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．0到t1時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0B．mA＞mBC．B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于xD．S1－S2＝S3防誤點(diǎn)：從t1時(shí)刻之后，B離開(kāi)墻，A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對(duì)應(yīng)圖(b)中t2時(shí)刻，A、B同速，則有vA＝S1－S2，vB＝S3，所以S1－S2＝S3。不會(huì)將動(dòng)量守恒定律與a-t圖像“面積”的意義相結(jié)合進(jìn)行綜合分析則易漏選D選項(xiàng)。解析：由于在0～t1時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，對(duì)B受力分析有F墻＝F彈，則墻對(duì)B的沖量大小等于彈簧對(duì)B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，可將研究對(duì)象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A只受彈力作用，根據(jù)動(dòng)量定理有I＝mAv0(方向向右)，則墻對(duì)B的沖量與彈簧對(duì)A的沖量大小相等、方向相同，A正確；由題圖(b)可知t1后彈簧被拉伸，在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律有F彈＝mAaA＝mBaB，由題圖(b)可知aB＞aA，則mB＜mA，B正確；由題圖(b)可得，t1時(shí)刻B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A速度為v0，之后A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B和彈簧整個(gè)系統(tǒng)能量守恒，則mAv0＝mAvA＋mBvB，可得A、B整體的動(dòng)能不等于0，即彈簧的彈性勢(shì)能會(huì)轉(zhuǎn)化為A、B系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧的形變量小于x，C錯(cuò)誤；由題圖(b)可知t1后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在t1～t2時(shí)間內(nèi)A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，A、B共速，由a-t圖像的面積為Δv，在t2時(shí)刻A、B的速度分別為vA＝S1－S2，vB＝S3，A、B共速，則S1－S2＝S3，D正確。答案：ABD

因“忽視題設(shè)隱含條件”而導(dǎo)致解題失誤2．(2022·湖南師大附中月考)(多選)某長(zhǎng)方體滑塊由不同材料分上、下兩層粘在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊。若射擊上層，則子彈剛好不穿出，如圖甲所示。若射擊下層，整個(gè)子彈剛好完全嵌入，如圖乙所示。比較上述兩種情況，以下說(shuō)法正確的是

(

)A．兩次射擊中子彈對(duì)滑塊做功一樣多B．兩次射擊中滑塊所受沖量一樣大C．子彈射擊上層過(guò)程中產(chǎn)生的熱量多D．子彈射擊下層過(guò)程中對(duì)滑塊做功多防誤點(diǎn)：忽略題干給出的“某長(zhǎng)方體滑塊由不同材料分上、下兩層粘在一起組成”這個(gè)隱含條件，認(rèn)為子彈所受摩擦力大小相同，認(rèn)為相對(duì)位移較大的圖甲對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的熱量較多，從而易錯(cuò)選C選項(xiàng)。解析：設(shè)滑塊的質(zhì)量為M，子彈與滑塊相互作用后的速度為v1，子彈射擊滑塊的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有mv＝(M＋m)v1，因此兩種情況下滑塊的末速度相同，根據(jù)動(dòng)能定理可知兩次射擊中子彈對(duì)滑塊做功一樣多，根據(jù)動(dòng)量定理可知兩次射擊中滑塊所受沖量一樣大，選項(xiàng)A、B正確，D錯(cuò)誤；兩次射擊的過(guò)程，系統(tǒng)損失的機(jī)械能一樣多，因此產(chǎn)生的熱量一樣多，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案：AB因“對(duì)碰撞遵循的原則掌握不全面”導(dǎo)致解題失誤3．(2022·懷化模擬)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA＝2kg，mB＝3kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，A、B速度的可能值是

(

)A．vA＝4.5m/s，vB＝3m/sB．vA＝3m/s，vB＝4m/sC．vA＝－1.5m/s，vB＝7m/sD．vA＝7.5m/s，vB＝1m/s防誤點(diǎn)：只考慮兩球在光滑水平面上碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、總動(dòng)能不會(huì)增加這兩條，易錯(cuò)選A選項(xiàng)。解析：考慮實(shí)際情況，碰撞后A的速度不可能大于B的速度，故A、D錯(cuò)誤，B、C可能滿(mǎn)足；A、B碰撞過(guò)程，系統(tǒng)不受外力，故碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，計(jì)算易知，B、C均滿(mǎn)足；根據(jù)能量守恒定律，碰撞后的系統(tǒng)總動(dòng)能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動(dòng)能，碰撞前總動(dòng)能為42J，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的總動(dòng)能為33J，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的總動(dòng)能為75.75J，故C錯(cuò)誤，B正確。答案：B防誤點(diǎn)：投出物資瞬間，因水平方向動(dòng)量守恒，熱氣球瞬間得到向左的初速度，物資向右做平拋運(yùn)動(dòng)，而熱氣球向左上方做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，不能建立正確的運(yùn)動(dòng)模型，也就無(wú)法求出物資落地時(shí)兩者間的距離。答案：BC答案：A

2．(多選)如圖，內(nèi)壁光滑的圓筒豎直固定在地面上，筒內(nèi)有質(zhì)量分別

為3m、m的剛性小球a、b(均可視為質(zhì)點(diǎn))，兩球直徑略小于圓筒內(nèi)

徑，銷(xiāo)子離地面的高度為h。拔掉銷(xiāo)子，兩球自由下落。若a球與

地面間及a、b兩球之間均為彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，不計(jì)阻力，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．兩球下落過(guò)程中，b對(duì)a有豎直向下的壓力B．a(chǎn)與b碰后，a的速度為0C．落地彈起后，a能上升的最大高度為hD．落地彈起后，b能上升的最大高度為4h答案：BD3．(多選)A、B兩球沿一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，如圖所示為兩球碰撞前后的位移—時(shí)間圖線(xiàn)。a、b分別為A、B兩球碰撞前的位移—時(shí)間圖線(xiàn)，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖線(xiàn)。若A球的質(zhì)量m＝2kg，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、B碰撞前的總動(dòng)量為3kg·m/sB．碰撞時(shí)A對(duì)B所施加的沖量為－4N·sC．碰撞前后A的動(dòng)量變化量為4kg·m/sD．碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為10J答案：BCD

加強(qiáng)點(diǎn)(二)三類(lèi)常見(jiàn)的碰撞模型模型1

子彈打木塊模型動(dòng)力學(xué)規(guī)律由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)相互作用力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律“子彈”穿過(guò)“木塊”可看作兩個(gè)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問(wèn)題，或一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小動(dòng)量規(guī)律由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律能量規(guī)律由于相互作用力做功，每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化，力對(duì)“子彈”做的功等于“子彈”動(dòng)能的變化，力對(duì)“木塊”做的功等于“木塊”動(dòng)能的變化[例1]

(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的子彈水平射入質(zhì)量為M、放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過(guò)程中木塊動(dòng)能增加了5J，那么此過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為

(

)A．16J

B．11.2J

C．4.8J

D．3.4J[答案]

AB模型2

人船模型[解題指導(dǎo)](1)槽固定時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。(2)槽可自由滑動(dòng)時(shí)，小球和槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向的動(dòng)量守恒，可用人船模型計(jì)算槽在水平方向的位移。[答案]

ACD[微點(diǎn)撥]此題是把“人船模型”由直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)榍€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此外還可以把“人船模型”變?yōu)椤叭塑?chē)模型”，如圖甲所示；或把“人船模型”由水平方向變?yōu)樨Q直方向，如圖乙所示。解法相似，一是由動(dòng)量守恒定律列式，二是由幾何關(guān)系列式，再聯(lián)立求解。

模型3

含彈簧的系統(tǒng)碰撞模型1．系統(tǒng)內(nèi)物體間的碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程中彈簧的狀態(tài)不變。2．碰撞瞬間，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律。3．由于彈簧是變力，碰撞后在相互作用過(guò)程中彈性勢(shì)能、物體動(dòng)能及系統(tǒng)內(nèi)能間相互轉(zhuǎn)化，遵循能量守恒定律。4．要特別注意彈簧的三個(gè)狀態(tài)：原長(zhǎng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為零，壓縮到最短或伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)的狀態(tài)時(shí)彈簧連接的物體具有共同的