2015年09月試卷二注冊國際投資分析師[CIIA]·考試真題與參考答案試卷二科目：固定收益分析與估值衍生產(chǎn)品分析和估值組合管理

問題1：固定收益估值和分析∕衍生品估值和分析(64分)——————————————————————————————————你是一個(gè)固定收益分析師。為了管理一個(gè)投資基金，你的公司要求你評估一系列不同的固定收益證券。你的分析主要集中于公司債券板塊。a) 在不同固定收益證券的一般性估值的部分，你被要求首先檢驗(yàn)兩個(gè)債券，假定它們有共同的發(fā)行人，同樣的品級(jí)和基準(zhǔn)貨幣，并且同樣無附屬期權(quán)（簡單起見，兩債券都無應(yīng)計(jì)利息）。債券1：3年后到期，3%的票面利率，年付，一次性全額贖回本金；債券2：3年后到期，6%的票面利率，年付，一次性全額贖回本金。歐元利率互換曲線（IRS）如下所示：表格1：期限IRS票面利率曲線IRS即期利率曲線(零息利率曲線)1年0.20%0.2000%2年0.35%0.3503%3年0.55%0.5514%備注：假定收益算法：30/360數(shù)日算法,年復(fù)利。1基點(diǎn)=0.01%。a1)據(jù)已有數(shù)據(jù)，債券2的價(jià)格是116.212，請計(jì)算債券1的價(jià)格并檢查這兩個(gè)債券的到期收益率是否符合下列水平之一。債券1：0.544%或0.559%？債券2：0.538%或0.556%？展示你的計(jì)算，假定使用的信用利差等于零。 (8分)a2)請利用問題a1)中分析的債券為例，解釋票面利率和到期收益率之間的關(guān)系【備注：請考慮歐元互換即期利率曲線的形態(tài)】。解釋在和利率的期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較時(shí)到期利率曲線的不同含義。(4分)a3)你如何做到不用任何計(jì)算回答問題a1)？ (3分)a4) 請比較債券1和債券2，解釋債券票面利率和它的期限的關(guān)系。無需計(jì)算，只需要定性的論證。(3分)b)由于無風(fēng)險(xiǎn)（或準(zhǔn)無風(fēng)險(xiǎn)）利率的大幅崩潰，特別是在歐元區(qū)，你被要求評估一個(gè)新發(fā)行投資項(xiàng)目，公司Beta的高收益公司債券。公司Beta是可再生能源板塊的一個(gè)領(lǐng)袖，股票在意大利股票交易所上市。這個(gè)債券的主要特征是：品級(jí)：高級(jí)無擔(dān)保發(fā)行日：2015年3月1日5年后到期一次性全額贖回票面利率為6.5%，年付息發(fā)行價(jià)格為99.25%贖回價(jià)格為100%債券評級(jí)為B+名義發(fā)行額1億歐元?dú)W元利率互換曲線（IRS）如下所示：表格2：期限IRS票面利率曲線IRS即期利率曲線(零息利率曲線)遠(yuǎn)期利率10.2000%0.2000%20.3500%0.3503%0.5008%30.5500%0.5514%0.7276%40.7000%0.7029%0.8711%50.9500%0.9580%1.1484%備注：假定收益日數(shù)算法：30/360，年復(fù)利。遠(yuǎn)期利率F1,T(以年為單位表示)指一張從現(xiàn)在起一年后開始的并且在T年后到期的遠(yuǎn)期合約的利率(F1,2=0.5008%,F1,3=0.7276%,F1,4=0.8711%,…)。1基點(diǎn)=0.01%b1)在公司債券投資者經(jīng)驗(yàn)中，不同的因素影響信用風(fēng)險(xiǎn)。請解釋什么是違約風(fēng)險(xiǎn)，并指出在信用風(fēng)險(xiǎn)評估中包括的三個(gè)因素。(6分)b2)驗(yàn)證發(fā)行日信用利差是450.5基點(diǎn)還是577.7基點(diǎn)。【提示：信用利差是指相對于IRS即期利率曲線的利差?！?(6分)b3)讓我們現(xiàn)在假定新發(fā)債券有一附加條款：一個(gè)發(fā)行人的贖回選擇權(quán)，在第三年底（2018年3月1日）到期，贖回價(jià)格是103.00。證明在2018年3月1日贖回日的贖回收益率是7.716%，前提是發(fā)行價(jià)格是99.25%。展示你的計(jì)算。同時(shí)也請解釋可贖回債券的“負(fù)凸性”的概念。 b4)請計(jì)算發(fā)行日的贖回選擇權(quán)的價(jià)格，考慮下面的信息（列示你的計(jì)算）：發(fā)行價(jià)格是99.25%贖回調(diào)整后收益率是5.85%?！咎崾荆黑H回調(diào)整收益是在無贖回條款的類似證券上能獲得的收益?！客瑫r(shí)也請解釋利率波動(dòng)的增加如何影響贖回選擇權(quán)的價(jià)格。 (7分)b5)我們假定問題b)中不可贖回的新發(fā)行公司債券的贖回方案是，根據(jù)一個(gè)攤銷方案來贖回本金，而不是一次性贖回。攤銷方案如下所示：表格3：日期本金贖回01/03/1620.00%01/03/1720.00%01/03/1820.00%01/03/1920.00%01/03/2020.00%總額100.00%計(jì)算題（簡化起見，用完整年度進(jìn)行計(jì)算）：請計(jì)算發(fā)行時(shí)債券的平均壽命。【提示：平均壽命是指債券贖回本金的平均時(shí)間】(ii)已知信用利差是590基點(diǎn)，請計(jì)算發(fā)行價(jià)格?！咎崾荆盒庞美钍侵赶鄬τ贗RS即期利率曲線的利差】(iii)假定在第一個(gè)本金贖回日（2016年3月1日），信用利差依然是590基點(diǎn)，IRS曲線在這天精確地反映了體現(xiàn)在隱含遠(yuǎn)期利率中的預(yù)期，請計(jì)算這天該債券的價(jià)格。(12分)b6)剛剛發(fā)行該債券后，由于對歐元區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)期變好，IRS即期利率曲線有一個(gè)5基點(diǎn)的平行抬升。請解釋，到期方案是一次性贖回和攤銷型贖回的這兩種不可贖回債券，哪一種顯示出更高的利率敏感度，假定兩債券發(fā)行時(shí)信用利差都是590基點(diǎn)。（無需計(jì)算，只需定性探討。） (3分)c)過去，公司Beta發(fā)行了一種可轉(zhuǎn)換為本公司股票的債券。目前，公司Beta的股票價(jià)格是77.50歐元。該可轉(zhuǎn)換債券有下列特征：品級(jí)：高級(jí)無擔(dān)保5年后到期一次性全額贖回票面利率3.5%，年付息贖回價(jià)格100%轉(zhuǎn)換比例10比1（一張可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換成10份普通股票）名義最低額度1000歐元。假定公司Beta早年也以到期收益率6.00%發(fā)行了一種不可轉(zhuǎn)換的5年期債券（普通債券），請計(jì)算：(i)轉(zhuǎn)換價(jià)值。(ii)可轉(zhuǎn)換債券的直接價(jià)值。(iii)可轉(zhuǎn)換債券的最低價(jià)值。(7分)

問題2：衍生產(chǎn)品估值與分析 (38分)——————————————————————————————————假如你是德國股票期權(quán)市場的一位年輕的造市商，將要進(jìn)行MUNICHRE股票的平值看漲期權(quán)（歐式期權(quán)）的交易，執(zhí)行價(jià)為200歐元，3個(gè)月到期。同事告訴你，該看漲期權(quán)到期執(zhí)行的理論概率是49.80%（該概率實(shí)際上是布萊克和斯科爾斯公式中的N(d2)參數(shù)）。該看漲期權(quán)的價(jià)格為8.86歐元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%（連續(xù)復(fù)利）?！镜聽査挠?jì)算保留到小數(shù)點(diǎn)后4位?！坑?jì)算看漲期權(quán)的德爾塔。 (4分)你賣了1000份看漲期權(quán)。作為一個(gè)造市商，你要馬上對沖你的頭寸。對于標(biāo)的股票，你要如何交易才能獲得一個(gè)德爾塔中性頭寸？【注：假定1份看漲期權(quán)對應(yīng)的股票數(shù)為1股。如果你沒有回答問題a)，可設(shè)看漲期權(quán)的德爾塔為0.5500。】 (4分)緊接著你賣出看漲期權(quán)，進(jìn)行股票交易后，MUNICHRE的股票價(jià)格上升到202歐元。c1)采用布萊克和斯科爾斯公式及正態(tài)分布表計(jì)算看漲期權(quán)的新價(jià)格（所有其他參數(shù)保持不變，使用21%的波動(dòng)率）。 (7分)c2)計(jì)算在問題b)中交易所獲頭寸（期權(quán)+股票）的盈虧。如果發(fā)現(xiàn)有盈虧，請問它的來源？【注：如果你沒有回答問題c1)，可設(shè)新的看漲期權(quán)價(jià)格為10歐元?！浚?分）現(xiàn)在MUNICHRE的股票價(jià)格為202歐元，你決定使用德爾塔－伽馬中性對沖d1)解釋何為德爾塔－伽馬中性對沖（說明其用途和構(gòu)建方法）(4分)d2)看漲期權(quán)數(shù)據(jù)如下（請忽略你前面對看漲期權(quán)德爾塔的計(jì)算）看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格：200到期日：3個(gè)月德爾塔：+0.575伽馬：0.0369在市場上有MUNICHRE股票的另一種期權(quán)：看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格：198到期日：3個(gè)月德爾塔：-0.3928伽馬：0.0341僅使用本小題所給數(shù)據(jù)，根據(jù)德爾塔和伽馬值來計(jì)算，對最初1000份股票看漲期權(quán)頭寸進(jìn)行中性化，需要多少看跌期權(quán)和MUNICHRE股票？ (8分)一個(gè)投資者已經(jīng)從做市商那里購買了執(zhí)行價(jià)格為200歐元的1000份MUNICHRE股票的看漲期權(quán)，預(yù)期結(jié)果公布后該股價(jià)格會(huì)上升。他為每份期權(quán)支付了8.86歐元，但現(xiàn)在認(rèn)為支付的價(jià)格略高。如果他不想在MUNICHRE股票價(jià)格下降時(shí)冒更多的風(fēng)險(xiǎn)，并且仍希望在股價(jià)上升時(shí)有所收益（即使在上升中的參與度低于僅持多頭看漲期權(quán)頭寸時(shí)），那么在他的多頭看漲期權(quán)頭寸中應(yīng)加上什么期權(quán)頭寸，可以降低他支付的價(jià)格？請畫圖解釋。(5分)問題3：衍生產(chǎn)品/投資組合管理中的衍生產(chǎn)品 (32分)——————————————————————————————————你管理一個(gè)與日經(jīng)指數(shù)有同樣構(gòu)成的多樣化的組合。在目前的時(shí)間點(diǎn)，該組合的價(jià)值為200億日圓，日經(jīng)指數(shù)為20,000點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)狀況一直不穩(wěn)定，預(yù)期這會(huì)對市場產(chǎn)生各種影響。你的目標(biāo)是通過增加以日經(jīng)指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品交易，來控制之后3個(gè)月投資組合回報(bào)保持在適當(dāng)?shù)乃缴稀；卮鹨韵聠栴}（將計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后2位）。假定基本的無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率4%，簡化起見，紅利可以忽略。所有期貨和期權(quán)是目前起3個(gè)月后到期，1個(gè)交易單位為日經(jīng)指數(shù)的1000倍（換句話說，購買1交易單位期貨和期權(quán)的成本為期貨和期權(quán)價(jià)格的1000倍）。期權(quán)為歐式期權(quán)。交易看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格分別為16,000、18,000和20,000點(diǎn)。交易看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格分別為20,000、22,000和24,000點(diǎn)。其各自價(jià)格和德爾塔如下表所示。日經(jīng)指數(shù)的期權(quán)見下表：執(zhí)行價(jià)格(點(diǎn))期權(quán)價(jià)格(日圓)德爾塔看漲期權(quán)24,0001,1440.33622,0001,7000.44720,0002,4140.573看跌期權(quán)20,0002,274-0.42718,0001,328-0.29616,000664-0.177a)你擔(dān)憂日經(jīng)指數(shù)下跌，決定購買一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為18,000點(diǎn)的看跌期權(quán)，并一直持有到期，以便創(chuàng)建一個(gè)下限。這樣做的結(jié)果是，如果日經(jīng)指數(shù)在3個(gè)月期結(jié)束時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格，將使得投資組合的綜合價(jià)值（股票組合、期權(quán)和借款的總和）維持不變。計(jì)算你應(yīng)該購買的期權(quán)數(shù)量，以及獲得的下限的價(jià)值是多少？假設(shè)購買期權(quán)的成本是按無風(fēng)險(xiǎn)利率借來的，在到期后歸還。(7分)b)畫圖說明組合在到期日時(shí)的綜合價(jià)值與日經(jīng)指數(shù)的價(jià)值之間，因問題a)中描述的交易而產(chǎn)生的關(guān)系。把前者放在縱軸，后者放在橫軸上。(4分)c)在問題a)描寫的交易中，你應(yīng)該增加什么類型的看漲期權(quán)，以提高下限價(jià)值？此交易在3個(gè)月到期時(shí)，將如何改變組合的綜合價(jià)值（與問題b)中得到的結(jié)果進(jìn)行比較）？討論交易該看漲期權(quán)的成本與收益。無需計(jì)算。(4分)d)你決定利用日經(jīng)指數(shù)期貨動(dòng)態(tài)對沖以創(chuàng)建問題a)中描述的下限，而不是買入看跌期權(quán)。贖回和攤銷型贖回的這兩種不可贖回債券中間計(jì)利息。假定日經(jīng)指數(shù)期貨當(dāng)前價(jià)格等于無套利價(jià)格。找到日經(jīng)指數(shù)期貨的當(dāng)前價(jià)格，請計(jì)算為達(dá)成動(dòng)態(tài)對沖，你需要的期貨頭寸是多少？交易多少份合約？(5分)實(shí)踐中，相對于僅用期權(quán)交易，通過動(dòng)態(tài)對沖復(fù)制期權(quán)會(huì)產(chǎn)生哪些正面和負(fù)面的影響？ (4分)你已從期權(quán)價(jià)格表中發(fā)現(xiàn)一個(gè)套利機(jī)會(huì)。指出這個(gè)套利機(jī)會(huì)，解釋為何是套利機(jī)會(huì)。說明你如何建立套利交易，并計(jì)算交易1單位期權(quán)所賺取的套利利潤。(8分)問題4：投資組合管理 （36分）——————————————————————————————————你是一個(gè)積極投資組合管理者，負(fù)責(zé)一個(gè)退休基金的戰(zhàn)術(shù)性資產(chǎn)配置(TAA)。作為客戶限制，事前的追蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差(TESD)必須低于4%。在過去一個(gè)報(bào)告季（一年）你的積極策略表現(xiàn)糟糕，業(yè)績與作為業(yè)績基準(zhǔn)的戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置相比為-8%。過去一年你的投資組合的絕對業(yè)績值為-6%。基于協(xié)定的追蹤誤差限制，投資者對于業(yè)績相對于基準(zhǔn)的顯著偏離感到困惑。給出事后和事前追蹤誤差的簡短定義。在收益率正態(tài)分布的假設(shè)下，積極組合年化業(yè)績在-8%與8%之間的概率是多少？ （6分） 以現(xiàn)在的投資組合為基礎(chǔ)，投資者想知道事前追蹤誤差。你擁有一個(gè)積極頭寸，超配了20%的股票（資產(chǎn)1），低配了20%的債券（資產(chǎn)2）。運(yùn)用下面的協(xié)方差矩陣計(jì)算TESD和 TEVar（追蹤誤差方差），矩陣中的行對應(yīng)著資產(chǎn)數(shù)字（即，行1與股票相關(guān)） 其中：0.20=資產(chǎn)1方差0.05=資產(chǎn)2方差0.03=資產(chǎn)1與資產(chǎn)2之間的協(xié)方差（7分）長期來看你預(yù)期你的管理方法的信息比率為0.8。以戰(zhàn)略指導(dǎo)方針為基礎(chǔ)，你對平均積極收益率的預(yù)期是什么?（5分）所謂的“積極管理的基本法則”，將信息比率(IR)用你下注的信息系數(shù)(IC)和你的投資過程中的獨(dú)立下注的次數(shù)(N)的平方根來表示：。假設(shè)N=4，請描述這個(gè)公式的意義與內(nèi)涵。你的配置決定以一個(gè)基本市場模型為基礎(chǔ)。以問題c）中的信息為基礎(chǔ)，你的期望信息系數(shù)是什么？你的假設(shè)的現(xiàn)實(shí)性有多高？（7分）投資者也很關(guān)注去年糟糕的絕對業(yè)績表現(xiàn)，并嚴(yán)重質(zhì)疑整體資產(chǎn)配置過程。請列出TAA最重要的幾個(gè)特征。 （4分）對前述方法的一個(gè)可能的延伸是實(shí)施一個(gè)覆蓋式風(fēng)險(xiǎn)管理?？蛻粼诳紤]“固定比率投資組合保險(xiǎn)”(CPPI)策略。請簡要描述CPPI。在當(dāng)前的低利率環(huán)境下這種策略的問題是什么？ （7分）

問題5：投資組合管理 （10分）——————————————————————————————————NoLossInvestments管理著一個(gè)零貝塔的多空投資組合。這個(gè)組合每月進(jìn)行再平衡，你被指派來確定下個(gè)月的多空頭權(quán)重。你的助理編輯了下列數(shù)據(jù)：多頭組合的P/E 20/1空頭組合的P/E 15/110年期美國國債的收益率 5%多頭組合的貝塔 1.5空頭組合的貝塔 1.2總組合希望貝塔值為零，請計(jì)算多頭組合對空頭組合的比率應(yīng)為多少？（5分）對運(yùn)用多空組合、零貝塔策略的邏輯進(jìn)行評論。 （5分）參考答案問題1：參考答案——————————————————————————————————a)a1)債券價(jià)格計(jì)算:(3分)債券1=> 債券2=>YTM(到期收益率)計(jì)算:YTMbond1=>YTMbond2=>(5分)a2)兩個(gè)有同樣期限但是不同現(xiàn)金流的債券的到期收益率不必定是相同的,即使利息以同樣利率再投資。此處，有著較低息票的債券有較高的到期收益率。這是因?yàn)榈狡谑找媛蔣TM是一個(gè)復(fù)雜的即期利率的加權(quán)平均值。對于較低息票的債券，最終現(xiàn)金流[最后的息票利息加上贖回金額]的相對比重就較大，并且互換利率曲線有個(gè)正的斜率，因此較長期的期限的即期利率較高。期限結(jié)構(gòu)是一條“計(jì)算出來的”曲線，用來解釋零息收益率（或即期利率）和到期時(shí)間之間的關(guān)系，而收益率曲線是個(gè)“觀察到的”曲線，解釋到期收益率和到期時(shí)間之間的關(guān)系。利率的期限結(jié)構(gòu)是現(xiàn)金流的折現(xiàn)值計(jì)算的基礎(chǔ)，即期利率被表述為利率和相對限期之間的特殊關(guān)系，同時(shí)它不受票息的再投資的影響而扭曲。(4分)a3)使用YTM的概念：一個(gè)即期利率的復(fù)雜的平均值，可以選擇正確的YTM。在以下的候選數(shù)據(jù)中：債券1：0.544%vs0.559%;債券2：0.538%vs0.556%;0.559%(債券1)and0.556%(債券2)比三年期即期利率（0.5514%）更高。這意味著這些債券不符合即期利率的平均值的概念。(3分)a4)較低的息票利率意味著較高的久期，因此同時(shí)到期的債券1有著更高的久期。(3分)b)b1)違約風(fēng)險(xiǎn)：債券將不付利息或本金，或同一借款者發(fā)行的其他債券將有相同的償付失敗的風(fēng)險(xiǎn)。這概念被廣泛接收，以至于大多數(shù)債券在發(fā)行公告中詳細(xì)定義了一條交叉違約條款，在事實(shí)上宣布發(fā)行者的過去和未來發(fā)行的任何債券的任何違約，將構(gòu)成該特定債券的違約。這實(shí)際上意味著一次利息支付的違約等于該發(fā)行者所有債務(wù)的違約。（不論是否是債券的形式：交叉違約條款大多數(shù)包括發(fā)行者所有的債務(wù)，不論是貸款還是債券的形式。） (3分，定義信用風(fēng)險(xiǎn))你可以通過分析公司的行業(yè)和財(cái)務(wù)比率分析來評估公司信用風(fēng)險(xiǎn)。在評估過程中包括以下參數(shù)：-行業(yè)和公司的因素：特別要關(guān)注經(jīng)濟(jì)周期；成長前景；研發(fā)投資；競爭；供應(yīng)的來源；監(jiān)管的程度等。-財(cái)務(wù)比率分析：需要用于所發(fā)行債務(wù)的財(cái)務(wù)資源可以是三種：經(jīng)營現(xiàn)金流；某些資產(chǎn)的清償；其他財(cái)務(wù)資源。然而長期看，支付債務(wù)的能力主要來源于經(jīng)營現(xiàn)金流。因此，債券持有人需要對發(fā)行者的預(yù)期產(chǎn)生的現(xiàn)金流要有所知曉。信息的主要來源依賴于資產(chǎn)負(fù)債表和收入表的賬戶分析并把它們匯總為財(cái)務(wù)比率的分析，把收入表和資產(chǎn)負(fù)債表的不同項(xiàng)目聯(lián)系起來。-信用評級(jí)：長期債券的相對信用風(fēng)險(xiǎn)由不同的獨(dú)立財(cái)務(wù)服務(wù)機(jī)構(gòu)--被稱為評級(jí)機(jī)構(gòu)--來評估。它們的分析師分析不同的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)例如公司基本面，行業(yè)數(shù)據(jù)和宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來決定利息或本金違約的概率。最終，基于這些分析，評級(jí)機(jī)構(gòu)給予發(fā)行者一個(gè)評級(jí)，發(fā)表在投資者可獲得的一系列雜志上。-信用遷移：通常的信用遷移的測量被稱為一種變動(dòng)矩陣?；谝粋€(gè)信用評級(jí)機(jī)構(gòu)對一個(gè)給定債券在一段給定時(shí)間內(nèi)的評級(jí)的變動(dòng)的歷史證據(jù)，一個(gè)變動(dòng)矩陣測量一個(gè)在給定期限的開始具有給定評級(jí)的債券到期限結(jié)束時(shí)維持原評級(jí)或有不同評級(jí)的概率。-賠付率：在一違約情景中，賠付率指的是，就如它的名字意味的，所欠總數(shù)中最終賠付的比例。它測算在違約情景下可能的絕對回報(bào)。它也被信用事件的管理所影響。-破產(chǎn)過程：即使賠付率是一定的，賠付的時(shí)間對于信用債券的可計(jì)算的預(yù)期回報(bào)也有關(guān)鍵的影響。在實(shí)踐中信用的這部分留給專家來處理，在普通債券市場上不是一個(gè)顯要的特征。(每提到一個(gè)正確的因素給1分，不需要定義該參數(shù)，最多3分)b2)設(shè)S為信用利差；計(jì)算如下：發(fā)行日的信用利差等于577.7基點(diǎn)。[閱卷者注意：只需要一個(gè)計(jì)算就行，不需要兩個(gè)。](5分)應(yīng)該使用的信用利差是577.7基點(diǎn)。 (1分)b3)在回購日2018年3月1日，回購受收益率的計(jì)算：(3分) 負(fù)凸性：在低收益水平上，可回購債券的價(jià)格/收益率的關(guān)系將和不可回購（一次性贖回）的對等債券的價(jià)格/收益率關(guān)系有明顯不同。這是由于價(jià)格壓制（當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格上升很?。┰斐傻摹?2分)b4)沒有回購條款的類似證券的價(jià)格，例如，一次性贖回的債券的價(jià)格，應(yīng)當(dāng)是：因?yàn)橐粋€(gè)可回購債券（Callablebond）相當(dāng)于一個(gè)一次性贖回（bullet)的債券加上一個(gè)空頭部位的買入期權(quán)（CallOption），我們有如下關(guān)系式：債券暗含的買入期權(quán)的價(jià)格等于3.5%。 (5分)利率波動(dòng)的上升暗示著該債券價(jià)格波動(dòng)的上升。因而買入期權(quán)的價(jià)格就上升。(2分)b5)(i)發(fā)行時(shí)債券的平均壽命注：Averagelife：平均壽命Principletoberepaid：贖回的本金。(3分)(ii)債券發(fā)行價(jià)格P的攤銷：現(xiàn)金流CF(j)是從現(xiàn)金流CF(1)開始計(jì)算并以相同的攤銷比率減去隨后的票息。信用利差=590基點(diǎn)時(shí)的價(jià)格計(jì)算：(4分)(iii)在第一個(gè)攤銷日（2016年3月1日）的債券價(jià)格攤銷計(jì)算：信用利差=590基點(diǎn)時(shí)的價(jià)格計(jì)算：可選的價(jià)格計(jì)算方法：(4分)b6)考慮一個(gè)+5基點(diǎn)的利率互換即期利率曲線的平行移動(dòng)，一次性贖回的債券顯示了一個(gè)更高的利率敏感度，因?yàn)樗械拿x本金的贖回集中在第5年，而攤銷的債券有一個(gè)每年20%的名義本金的贖回。(3分)一個(gè)數(shù)量驗(yàn)證：[在本題中不作要求]：c)(i)轉(zhuǎn)換價(jià)值的計(jì)算： (2分)譯者注：conversionvalue：價(jià)值；conversionratio：轉(zhuǎn)換比率；SharevalueinEUR：歐元計(jì)價(jià)的每股價(jià)值(ii)普通債券的價(jià)值計(jì)算：(3分)(iii)可轉(zhuǎn)債的最低價(jià)值計(jì)算：Minvalue=Max(775EUR;894.7EUR)=>EUR894.7 (2分)問題2：衍生產(chǎn)品估值與分析 (38分)——————————————————————————————————a)我們得到關(guān)系式(4分) b)賣出1000份看漲期權(quán)，德爾塔=0.5398/每份看漲期權(quán)德爾塔頭寸為：為了消除德爾塔頭寸暴露風(fēng)險(xiǎn)，你不得不創(chuàng)建一個(gè)+540德爾塔點(diǎn)股票頭寸（一支股票的德爾塔定義為1.00）因此你買了540股MUNICHRE股票： (4分)[已知資料：賣出1000份看漲期權(quán)，德爾塔=0.5500/每份看漲期權(quán)德爾塔頭寸：為了消除德爾塔頭寸暴露風(fēng)險(xiǎn)，你不得不創(chuàng)建一個(gè)+550德爾塔點(diǎn)股票頭寸（一支股票的德爾塔定義為1.00）因此你買了550股MUNICHRE股票：]c)c1)(4分)Delta=N(d1)=0.5773N(d2)=0.5358(3分)c2)1000看漲期權(quán)價(jià)值按8.86賣出：按200價(jià)格買入540股股票：損失40歐元 (3分)[已知資料：按8.86賣出1000份期權(quán)：按200價(jià)格買入550股股票：:損失40歐元][閱卷者注意：如果答卷者計(jì)算中采用了更多小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)，如C=9.9786（結(jié)果為40）而不是9.98（結(jié)果就是38.55），答案也必須接受。損失可能是由于：凸性。德爾塔中性對沖并不完美（如果使用德爾塔/伽馬中性是更完美的對沖）。計(jì)算的四舍五入效果。波動(dòng)性的變化。既然價(jià)格運(yùn)動(dòng)僅在對沖后一分鐘發(fā)生，時(shí)間因素并非正確答案。 (3分)d)d1)既然期權(quán)價(jià)格曲線有凸性，德爾塔中性并非一個(gè)完美對沖，我們需要引入第二個(gè)衍生產(chǎn)品（如債券的凸性/敏感性）。對于中小規(guī)模標(biāo)的資產(chǎn)的變化，它能使對沖更有效。德爾塔中性是通過交易標(biāo)的資產(chǎn)建立的，其德爾塔值等于1（按定義）。但是標(biāo)的資產(chǎn)并沒有伽馬值：因此我們需要一個(gè)可以包含伽馬的產(chǎn)品來對沖一個(gè)期權(quán)的伽馬。我們采用另一種期權(quán)（同樣的標(biāo)的資產(chǎn)）對伽馬進(jìn)行中和。于是我們估計(jì)了一個(gè)新的德爾塔（第二個(gè)修正全球德爾塔頭寸的期權(quán)），與標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行中和。(4分)d2)按200賣出1000份看漲期權(quán)，德爾塔為0.575,伽馬為0.0369德爾塔頭寸為:伽馬頭寸為：(i)中和看跌期權(quán)伽馬0.0341的伽馬值(找到+36.9伽馬點(diǎn))因此，我們必須買1082份看跌期權(quán)。(ii)計(jì)算新的德爾塔值初始德爾塔頭寸：-575(看漲期權(quán)200)附加德爾塔總德爾塔值：-1000.00(iii)中和其余德爾塔買入1000股MUNICHRE股票(要求的數(shù)字：當(dāng)按問題b)已買入550股股票，造市商將不得不買入450股股票。)(8分)單位德塔單位伽馬數(shù)量德爾塔伽馬看漲期權(quán)2000.55000.0369-1000-575-36.9看跌期權(quán)198-0.39280.0341+1082-425+36.9股票1.00000.0000+1000+1000+0.00.00.0e)為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，投資者可以構(gòu)建一個(gè)看漲期權(quán)SPREAD，賣出另一個(gè)“虛值”看漲期權(quán)（在同樣的標(biāo)的資產(chǎn)MUNICHRE）。例如，他可以220賣出1份看漲期權(quán)（對每份按220買的看漲期權(quán)）：投資者收到的價(jià)格將約為2.4歐元（不要求計(jì)算），因此將會(huì)降低總成本到6.46（-27%）。他甚至可以賣出更多的看漲期權(quán)：例如為每份按200買的看漲期權(quán)按220賣出2份看漲期權(quán)，創(chuàng)建一個(gè)看漲期權(quán)SPREADRATIO。與看漲期權(quán)相比，該策略的價(jià)格將超過一半，但投資者將冒風(fēng)險(xiǎn)，如果MUNICHRE股價(jià)回升。(5分)[閱卷者注意：如果提及策略之一，就要考慮答案正確。]問題3：參考答案_____________________________________________________________________a)組合的價(jià)值為1百萬倍的日經(jīng)指數(shù)（=200億日元/20,000日元）。如果在到期日,日經(jīng)指數(shù)的價(jià)值小于看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格18,000日元，你的期權(quán)頭寸必須賺足夠利潤來抵消100萬倍日經(jīng)指數(shù)的損失，以使組合的總價(jià)格保持不變。因此你購買1,000個(gè)交易單位的看跌期權(quán)(1百萬/1,000)。當(dāng)前執(zhí)行價(jià)格為18,000日元的1000個(gè)交易單位的看跌期權(quán)購買價(jià)格是（日元）：這是按無風(fēng)險(xiǎn)利率借的，到期償還。因此償還金額為（日元）：下限將是180億日元減去該金額，所以你得到下限價(jià)值為16,658.72百萬日元。18,000，000，000-1，341,280,000 (7分)b)(4分)c)通過賣出執(zhí)行價(jià)格高于18,000的看漲期權(quán)，并按無風(fēng)險(xiǎn)利率投資該頭寸，在3個(gè)月末提高獲得的下限是可能的。如果日經(jīng)指數(shù)上升，靠犧牲賺取的利潤，可以提高下限。與問題b)比較，如果日經(jīng)指數(shù)上漲，組合的總價(jià)值將更低。(4分)d)執(zhí)行價(jià)格為18,000日元的一個(gè)看跌期權(quán)的德爾塔值為-0.296。同時(shí)期貨價(jià)格等于無套利價(jià)格，因此期貨價(jià)格為[按提問中表述“為了簡化，可以忽略紅利”]:一個(gè)德爾塔值為1.01的期貨的計(jì)算結(jié)果。因此動(dòng)態(tài)對沖1個(gè)交易單位看跌期權(quán)要求每份期權(quán)的期貨數(shù)為：實(shí)際要求的為該期貨的1,000倍，因此為了動(dòng)態(tài)對沖，在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)得到的期貨頭寸應(yīng)為0.293的1,000倍，或一個(gè)空頭頭寸293個(gè)交易單位。(5分)e)正面影響：- 期權(quán)市場比期貨市場有更小的流動(dòng)性，所以購買期權(quán)對市場的影響更大，可能引起價(jià)格飆升。- 利用期貨來合成一個(gè)動(dòng)態(tài)對沖可能比購買期權(quán)本身更便宜。負(fù)面影響：- 反之，實(shí)際中的交易并未連續(xù)執(zhí)行，會(huì)引發(fā)交易成本。這會(huì)導(dǎo)致偏離合成動(dòng)態(tài)對沖，所以，你交易越多，最終成本也越高。- 此外，動(dòng)態(tài)對沖的另一個(gè)問題是根據(jù)期權(quán)的伽馬，標(biāo)的資產(chǎn)會(huì)隨機(jī)波動(dòng)。(正面2分，負(fù)面2分，最高4分)f)在非套利條件下，看跌/看漲平價(jià)是具有相同到期日,相同標(biāo)的資產(chǎn)和執(zhí)行價(jià)格K，共同的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和無風(fēng)險(xiǎn)利率與一個(gè)歐式看跌期權(quán)的看漲期權(quán)價(jià)格和歐式看漲期權(quán)股價(jià)之間的一種關(guān)系。把這個(gè)運(yùn)用到執(zhí)行價(jià)格為20,000日元的看跌和看漲期權(quán)上，如下顯示，不能得到看跌/看漲平價(jià)。因此有另一個(gè)套利機(jī)會(huì)。可按以下方法建立套期保值：-購買1交易單位看漲期權(quán)-賣出1交易單位看跌期權(quán)-沽空1交易單位日經(jīng)指數(shù)期貨頭寸-按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入（3個(gè)月，日元）：在當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)位，該頭寸為：這是將獲得的利潤，到期收益（3個(gè)月）被抵消，結(jié)果為0。(8分)問題4：參考答案——————————————————————————————————a)事前追蹤誤差：對一給定時(shí)間段積極收益率的