第五章桿扭轉(zhuǎn)桿件的強度和剛度計算第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四5.1圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力和變形計算一、描述變形的指標二、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應力返回第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四*扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動的相對角位移。*剪應變（）：直角的改變量一、描述變形的指標返回第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四*

平面假設(shè)

橫截面象剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)過一個角度。第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）1、實驗：*實驗前：繪縱向線，圓周線二、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)返回第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四*實驗后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。*結(jié)論①各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是

繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動②各縱向線均傾斜了同一微小角度③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣的平行四邊形。第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四acddxbdy′′

①無正應力②橫截面上各點，只產(chǎn)生垂直于半徑的均布的剪應力，沿周向大小不變*微小矩形單元體：第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四2、薄壁圓筒剪應力：

A0：平均半徑所作圓的面積。第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四3、剪應力互等定理acddxbdy′′tz純剪切應力狀態(tài)第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四4、剪切虎克定律：

=m第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四

剪切彈性模量G、彈性模量E和泊松比γ是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料：*重要關(guān)系第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應力1、實驗觀察：橫截面仍為平面；軸向無伸縮；縱向線變形后仍為平行。返回第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四2、橫截面上的應力：1）.變形幾何關(guān)系：距圓心為任一點處的與到圓心的距離成正比?！まD(zhuǎn)角沿長度方向變化率。第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四Ttmaxtmax2）.物理關(guān)系代入上式得：虎克定律：第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四3）.靜力學關(guān)系令代入物理關(guān)系得：OdA第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四*討論：①僅適用各向同性、線彈性材料，小變形的圓截面等直桿。②Mn—橫截面上的扭矩，由平衡方程求得。

—該點到圓心的距離Ip—極慣性矩，純幾何量第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四③Ip的計算單位：mm4，m4對于實心圓截面：DdO第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四對于空心圓截面：dDOd第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四④應力分布tmaxtmaxtmaxtmax（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，結(jié)構(gòu)輕便，應用廣泛。第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四⑤確定最大剪應力Wp—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）

mm3或m3第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四對于實心圓截面：對于空心圓截面：第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四5.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度計算5.2.1圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算5.2.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算5.2.3圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應力返回第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四5.2.1圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([]

：許用剪應力)*強度的三種計算：①校核強度：②設(shè)計截面：③求許可載荷：返回第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四

功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸，

[]=30MPa,試校核其強度。解：①作扭矩圖，確定危險截面②此軸滿足強度要求D3

=135D2=75D1=70ABCmmMnmx第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四（1）第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四（2）強度相同（3）比較重量第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四5.2.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算1、扭轉(zhuǎn)時的變形由公式長為l的兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角

為（當M為常量時）返回第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四2、單位長扭轉(zhuǎn)角3、剛度條件第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四4、剛度的三種計算①校核剛度：②設(shè)計截面③求許可載荷：第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四傳動軸，n=500r/min，輸入N1=500馬力，輸出N2=200馬力及N3=300馬力，G=80GPa，[]=70MPa，[]=1o/m，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2？②若全軸選同一直徑，應為多少？③主動輪與從動輪如何安排合理？解：作內(nèi)力圖

500400N1N3N2ACB

Mnx–7.024–4.21(kNm)第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四500400N1N3N2ACBxMn–7.024–4.21(kNm)*由強度條件第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四500400N1N3N2ACBMn–7.024–4.21(kNm)*由剛度條件第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四(2),全軸選同一直徑時Mnx–4.21(kNm)2.814第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四5.2.3圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應力低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。分析原因返回第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四(a)M1.點M的應力單元體(b)tt′tt′(c)(d)t′ttasax2.斜截面上的應力；第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四(d)t′ttasaxnt轉(zhuǎn)角規(guī)定：第三十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四分析：當=0°時，當=45°時，當=–45°時，當=90°時，tt′smaxsmin45°在橫截面和縱截面上的剪應力為最大值；在=45的斜截面上作用有最大壓應力和最大拉應力。。第三十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四*平面假設(shè)不成立*各截面發(fā)生翹曲不