山東省聊城市行知中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范圍．【解答】解：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范圍是（﹣∞，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3+a8=10，則S10=(

) A．20 B．10 C．50 D．100參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a8=10，∴S10===．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C略4.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．6.在空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EH、FG交于一點(diǎn)P，則（）A．P一定在直線BD上B．P一定在直線AC上C．P在直線AC或BD上D．P既不在直線BD上，也不在AC上參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，可得直線EH、FG分別是平面ABD、平面BCD內(nèi)的直線，因此EH、FG的交點(diǎn)必定在平面ABD和平面BCD的交線上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到點(diǎn)P在直線BD上【解答】解：∵點(diǎn)E、H分別在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD內(nèi)的直線，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直線EH?平面ABD，∵點(diǎn)F、G分別在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD內(nèi)的直線，∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直線FG?平面BCD，因此，直線EH與FG的公共點(diǎn)在平面ABD與平面BCD的交線上，∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴點(diǎn)P∈直線BD，故選：A7.設(shè)，則=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，選D.8.設(shè)x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分條件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分條件．故選：B．9.若，則的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?原函數(shù)的定義域?yàn)?所以由可得,解得,故選C.10.“函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)”是“”的________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，，則的最大值為

；參考答案：4

略12.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，﹣2]【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（﹣∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且，由此可得不等式組，解出即可．【解答】解：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（﹣∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范圍為[﹣3，﹣2]．故答案為：[﹣3，﹣2]．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為_____．參考答案：3【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線可得的最大值．【詳解】不等組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，當(dāng)動(dòng)直線過是有最大值，由得，故，此時(shí)，填3．【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．15.已知P點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：（1.0）16.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓心C到直線的距離為：，又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.17.已知集合,,則

．參考答案：，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：19.（14分）（2015春?江蘇校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2．（1）若z1是純虛數(shù)，求m的值；（2）若z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（1）如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）那么a=0不b≠0．由此解答；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置確定，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，得到不等式組求之．解答：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）是純虛數(shù)，所以m（m﹣1）=0，且m﹣1≠0，解得m=0；

…（7分）（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)（m∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解之得﹣1＜m＜1；

…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）那么a=0不b≠0．20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）直接利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（注意要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立）．（2）先利用（1）的結(jié)論求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，再求出bkbk+2的表達(dá)式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，，（2分）即（n≥2）．（4分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為的常數(shù)列．（5分）所以，即an=n（n∈N*）．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n∈N*）．（7分）（2）假設(shè)存在k（k≥2，m，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列，則bkbk+2=bk+12．（8分）因?yàn)閎n=lnan=lnn（n≥2），所以．（13分）這與bkbk+2=bk+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．21.已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求m的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：(1)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求得，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到在上單調(diào)遞增，又由，即可證明，當(dāng)時(shí)，先減后增，不符合題意，即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的不等關(guān)系式，求解參數(shù)的取值范圍；有時(shí)也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=AB=AC=3，平面平面PAB，且與棱PC，AC，BC分別交于P1，A1，B1三點(diǎn)．（1）過A作直線l，使得，，請(qǐng)寫出作法并加以