安徽省淮北市昕昕中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則=（

）A．－4

B．－8

C．－6

D．－10參考答案：B略2.(k>0),則的最大值為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價(jià)為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D4.（5分）定義：|=a1a4﹣a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（

）

A．B．πC．D．π參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由題意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的圖象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解：由題意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象解析式為：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．5.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，雙曲線左頂點(diǎn)為M，若∠AMB=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，作出圖形，易求該雙曲線的離心率e===2，從而得到答案．【解答】解：依題意，作圖如下：∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，∴△AMO為等邊三角形，∴OA=OM=a，在直角三角形OAF中，OF=c，∴該雙曲線的離心率e====2，故選：D．7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．670

B．334

C.

-337

D．-673參考答案：C8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：C9.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)M，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略10.數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，因此an=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a12+a22+…+an2．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴=4n﹣1．∴a12+a22+…+an2==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，則=

。參考答案：12.已知下列四個(gè)命題：（1）等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列（3）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若,則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列（4）記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則數(shù)列{Sn}的最大值一定在處取到.其中錯(cuò)誤的有________（填寫所有錯(cuò)誤的命題的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(3)【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)逐個(gè)舉出反例，或直接推導(dǎo)判定即可.【詳解】(1)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列公差時(shí)數(shù)列不為單調(diào)數(shù)列，故(1)錯(cuò)誤.(2)如等差數(shù)列，則前項(xiàng)和，為單調(diào)數(shù)列.故(2)錯(cuò)誤.(3)當(dāng)數(shù)列首項(xiàng)為，公比為2時(shí)，數(shù)列為為單調(diào)遞減數(shù)列.故(3)錯(cuò)誤.(4)，故，.故，.故數(shù)列為單調(diào)遞減的數(shù)列，且的最大值在處取到.故(4)正確.綜上，(1)(2)(3)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(2)(3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞增遞減數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用，舉反例時(shí)一般注意公差與首項(xiàng)等為負(fù)數(shù)或者0時(shí)的特殊情況考慮，屬于中檔題.13.定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：14..命題：，的否定為

．參考答案：15.若平面向量和垂直，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)便可得出，從而求出x的值，從而得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值．【解答】解：；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故答案為：．16.數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則=_________.參考答案：1517.已知，且，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明：對(duì)于任意整數(shù)x，是一個(gè)整數(shù)．參考答案：由于連續(xù)n個(gè)整數(shù)中必有一個(gè)是n的倍數(shù)，所以上式為整數(shù)．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求異面直線CD和PB所成角大?。唬?）求直線CD和平面ABE所成角大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LM：異面直線及其所成的角．【分析】分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)異面直線CD和PB所成角為α，用向量表示CD和PB，再利用公式可求．（2）先求平面ABE的法向量，再利用公式求解．【解答】解：由題意，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸．設(shè)PA=a，則P（0，0，a），B（a，0，0），，（1）設(shè)異面直線CD和PB所成角為α∴∴異面直線CD和PB所成角為（2）設(shè)直線CD和平面ABE所成角為βPA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中點(diǎn)，故AE⊥PC，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE?面PAC，故CD⊥AE．從而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．∵，∴∴直線CD和平面ABE所成角為．20.對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：略21.（12分）某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

AB優(yōu)等品100x一般品300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè)，其中A類20個(gè)．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在B類中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本，從樣本中任意取2個(gè)，求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，可得=，由此求得x的值．（Ⅱ）先求出抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為2個(gè)，一般品為4個(gè)，求出沒有優(yōu)等品的概率，再用1減去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，可得=，解得x=200．…（4分）（Ⅱ）抽取容量為6的樣本，由于優(yōu)等品所占的比例為=，一般品所占的比例為=，則抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為6×=2個(gè)，一般品為6×=4個(gè)．從樣本中任意取2個(gè)，所有的取法種數(shù)為=15，其中沒有優(yōu)等品的取法種數(shù)為=6，故沒有優(yōu)等品的概率為=，所以至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率是1﹣=．

…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)