2022年湖南省湘潭市電機中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】誘導(dǎo)公式解：

故答案為：A2.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉(zhuǎn)化為sin（A﹣B）=0；再根據(jù)A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．3.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},則MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}參考答案：B略4.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）參考答案：C5.已知集合，，則與集合的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，故選A.

6.點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】把點P（﹣2，1）直接代入點到直線的距離公式進行運算．【解答】解：由點到直線的距離公式得，點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．7.已知tan（﹣α）=，則tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，則tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故選：B． 【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（

）A.160 B.165 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性．10.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝|x－2|(x－4)在區(qū)間(5a,4a＋1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：試題分析：將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為（2，3）．結(jié)合題意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，2）和（3，+∞），減區(qū)間是（2，3）．∵在區(qū)間（5a，4a+1）上單調(diào)遞減，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案為：點評：本題給出含有絕對值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識，屬于中檔題12.已知向量，,,且、、三點共線，則=_________參考答案：略13.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用并集的運算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點評】本題考查并集的求法，考查計算能力．14.集合,集合且,則實數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.15.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9616.

(用數(shù)字作答)．參考答案：333300略17.（12分）求過點A（2，﹣1），圓心在直線y=﹣2x上，且與直線x+y﹣1=0相切的圓的方程．參考答案：考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設(shè)出圓的方程，利用已知條件列出方程，求出圓的幾何量，即可得到圓的方程．解答： 設(shè)圓心為（a，﹣2a），圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）則（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）點評： 本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)a＞1時，對任意，記的最小值為n，的最大值為m，且n+m=3，求實數(shù)a的值.參考答案：解：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.

19.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個點分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形，點P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).【詳解】(1)

,(2)假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,點P為以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.即解得所以點P的坐標(biāo)是

【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，解決第二問的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分析出四邊形PAOB是邊長為b的正方形,得到點P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.21.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：22.已知圓M（M為圓心）的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標(biāo)．（2）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線，進而可知經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據(jù)其