湖南省衡陽市酃湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過模擬實驗的方法可以模擬今后三天的降雨情況，現(xiàn)利用計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，設(shè)1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因為是3天，所以每三個隨機數(shù)作為一組，共產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989就相當于做了20次試驗，估計三天中恰有兩天下雨的概率為（）A．20% B．25% C．40% D．80%參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，∴所求概率為=25%．故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．2.若復(fù)數(shù)z滿足z(i＋1)＝，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．－1

B．0

C．i

D．1參考答案：B3.已知首項是1的等比數(shù)列的前項的和為，，則（

）（A）5

（B）8

（C）

（D）15參考答案：A略4.

設(shè)實數(shù)，，，則三數(shù)由小到大排列是

參考答案：5.設(shè)，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=，則z2+z+1的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：C【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1計算．【解答】解：∵，∴=，則z2+z+1=．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．7.已知sin＝，則cos的值等于(

)A．－

B．－

C.

D.

參考答案：B略8.若，則sin（α+）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡即可得解．【解答】解：∵==﹣（cosα+sinα）=﹣sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故選：C．【點評】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.從到這個數(shù)字中任取個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：從到這個數(shù)字中任取個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被整除。所有的三位數(shù)有個，將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：①三個數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有個；②若三個數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有個；③若三組各取一個數(shù)字，第三組中不取0，有個，④若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0，有個，這樣能被3整除的數(shù)共有228個，不能被整除的數(shù)有420個，所以概率為=，選C。10.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：π+2【考點】67：定積分．【分析】由和的積分等于積分的和展開，然后由定積分的幾何意義求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），則圓x2+y2=4的面積為4π，由定積分的幾何意義可得，，又，∴=π+2．故答案為：π+2．12.橢圓若直線則該橢圓的離心率等于

.參考答案：-113.在△ABC中，點D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線，且這條直線與雙曲線的一個交點為，已知，則雙曲線的漸近線方程為____

參考答案：15.已知函數(shù)，，對任意的，總存在，使，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知||=，||=2，若（+）⊥，則與的夾角是．參考答案：150°考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以根據(jù)進行數(shù)量積的運算即可得到3，所以求出cos＜＞=，從而便求出與的夾角．解答：解：∵；∴=；∴；∴與的夾角為150°．故答案為：150°．點評：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍．17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）…………4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……5分（Ⅱ）當時，∴

當，即時，f(x)取最小值－1故使題設(shè)成立的充要條件是，即m的取值范圍是(－1,＋∞)……10分略19.（本小題滿分12分）春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內(nèi)裝有標著數(shù)字20，40，60，80，100的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．（I）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個返獎不少于80元的概率；（II）在（I）的條件下，設(shè)返獎不少于80元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）設(shè)“返獎80元”為事件A，“返獎100元”為事件B，則,故每位顧客返獎不少于80元的概率為

至少有二位顧客返獎不少于80元的概率為……………6分(2)解法一：的取值為0,1,2,3，則，，的分布列為：0123P解法二：由題意得，

……………12分20.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑵求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：21.如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若,求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：設(shè)與交于點，則為的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）連接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴平面，且垂足為，∴,∴三棱錐的體積為.22.(本小題滿分13分)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.

(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；（Ⅱ）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.參考答案：本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識分析問題及解決實際問題的能力．本小題滿分13分．解析：以表示恰剩下