2021-2022學(xué)年遼寧省大連市中山高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列等式恒成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.記事件A發(fā)生的概率為P(A)，定義f(A)=[P(A)+]為事件A發(fā)生的“測度”.現(xiàn)隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，則下列事件中測度最大的一個(gè)是(

).A.向上的點(diǎn)數(shù)為1

B.向上的點(diǎn)數(shù)不大于2

C.向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

D.向上的點(diǎn)數(shù)不小于3參考答案：A略3.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．5.設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A略6.在中，，，面積，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，則（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先根據(jù)對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．進(jìn)而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：C．9.設(shè)A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，則a的取值范圍是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2參考答案：B10.已知集合｜，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.若，則___________,_____________；參考答案：13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.14.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π【點(diǎn)評】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．15.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.若對任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因?yàn)椋瑒t不等式可表示為，對該式子進(jìn)行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，在恒成立，即，，所以且，即?！军c(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。17.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）是否存在直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，并且，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知，可知直線，直線為，即，又圓心到直線的距離，即直線與圓相離，所以不存在.(2)設(shè)，，

①點(diǎn)在圓上，.

②將①代入②，得，于是既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（本題滿分15分）用一根長為10的繩索圍成一個(gè)圓心角為，半徑不超過2的扇形場地，設(shè)扇形的半徑為，面積為。（1）寫出關(guān)于的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域（2）當(dāng)半徑和圓心角分別是多少時(shí)，所圍成的扇形場地的面積最大，并求最大面積參考答案：20.已知全集，集合，．（1）求；（2）求；（3）求．參考答案：解：，所以；；．略21.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(1)

求的值；若，且在上的最小值為

，求的值．

參考答案：解：（1）由題意，對任意，，

即，

即，

，

因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

（2）由（1），因?yàn)椋?，解得?/p>

，，令，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．

當(dāng)時(shí)，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．略22.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺）

（Ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個(gè)基本事件，而所有基本事件個(gè)數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)