2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市服裝專業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．2.若，則=(

)

1

0

0或1

以上都不對參考答案：C3.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.4.在如圖所示的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，

則異面直線AC和MN所成的角為（

）

A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D略5.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個圓上參考答案：A略6.如右圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(

)A

B

4

C

D

參考答案：C7.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于()A.p

B．1－p

C．1－2p

D.－p參考答案：D10.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

（

）A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

．參考答案：

6

12.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點(diǎn)是_____________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：214.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：415.在中，動點(diǎn)滿足則動點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：

16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若成等比數(shù)列，且，，，則

．參考答案：1417.在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是_____________參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格．假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評為良好及以上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)題意，首先將飲料編號，進(jìn)而可得從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況，即所有的基本事件；再記“此人被評為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案．【解答】解：將5杯飲料編號為1、2、3、4、5，編號1、2、3表示A飲料，編號4、5表示B飲料；則從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10個基本事件；記“此人被評為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析可得，D包括（123）1個基本事件，則P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7個基本事件；則P（E）=．【點(diǎn)評】本題考查列舉法計算概率，注意列舉時按一定的規(guī)律、順序，一定做到不重不漏，還有助于查找基本事件的數(shù)目．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()（1）當(dāng)時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，，則，---------------------------------------------------1分∵當(dāng)時，，當(dāng)時，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。---------------------3分（2）∵，①當(dāng)時，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴----ks5u--------5分②當(dāng)時，令得當(dāng)即時，對，有；即函數(shù)在上單調(diào)遞減；對，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；∴；--------------------------------7分當(dāng)即時，對有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；∴；---------------------ks5u-------------8分綜上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）則，∴要證只需證（），----ks5u-----------12分由（1）知當(dāng)時，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等號即，∴.------------------------------------------------------14分20.（10分）（2014秋?鄭州期末）命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)合命題的真假．【專題】：簡易邏輯．【分析】：分別求出關(guān)于p，q的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍．解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，∴△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2，又拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，∴a＜1，a≠0，又∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p和q一真一假，若p真q假，則1≤a＜2，或a=0，若p假q真，則a≤﹣2，綜上，a的范圍是：1≤a＜2或a≤﹣2或a=0．【點(diǎn)評】：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了不等式以及拋物線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.在等比數(shù)列中，最小，且前項(xiàng)和，⑴.求公比⑵.求

w

參考答案：解析：（1）∵成等比數(shù)列，∴-----------------2分解方程得：------------------------4分又最小，∴----------------------------------------6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

∴由從而得：即-------8分（2）由得：∴-----------------------12分22.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程。