江蘇省揚(yáng)州市江都嘶馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為

A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D略2.若，則下列不等式中總成立的是 （） A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知,且,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在的展開式中，的系數(shù)是A．20

B．

C．10

D．參考答案：D5.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有1次中靶的對(duì)立事件是（

）A．兩次都不中靶

B．至多有一次中靶C．兩次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：C6.設(shè)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：令，則，，，，由圖可得．故選A．7.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A，，所以，又，所以，，所以，選A.8.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論為（

）

①“”為真是“”為真的充分不必要條件;②“”為假是“”為真的充分不必要條件;③“”為真是“”為假的必要不充分條件;④“”為真是“”為假的必要不充分條件.A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B略4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：C10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

．參考答案：1由題得當(dāng)時(shí)，f(x),當(dāng)時(shí)，f(x)∈[1,2]，所以函數(shù)的最小值為1.

12.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是．參考答案：30°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進(jìn)而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則：其底面積：S底面積=πR2，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴l(xiāng)=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母線與軸所成角的大小是：30°．故答案為：30°．13.某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價(jià)，階梯電價(jià)按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價(jià)的家庭約占10，屬于第二檔電價(jià)的家庭約占40，屬于第三檔電價(jià)的家庭約占30，屬于第四檔電價(jià)的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①．年月均用電量不超過80千瓦時(shí)的家庭屬于第一檔②．年月均用電量低于200千瓦時(shí)，且超過80千瓦時(shí)的家庭屬于第二檔③．年月均用電量超過240千瓦時(shí)的家庭屬于第四檔④．該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④，

14.已知為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：-615.函數(shù)的反函數(shù)是

參考答案：16.已知，則的值等于___________.參考答案：.17.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).（1）求△APB的重心G的軌跡方程.（2）證明∠PFA=∠PFB.參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，∴切線AP的方程為：

切線BP的方程為：解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以△APB的重心G的坐標(biāo)為，所以，由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為：

（2）方法1：因?yàn)橛捎赑點(diǎn)在拋物線外，則∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線AF的距離為：即所以P點(diǎn)到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②當(dāng)時(shí)，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點(diǎn)到直線AF的距離為：，同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.略19.（本小題滿分13分）如圖,在三棱錐中,底面,點(diǎn)、分別在棱、上,,且.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成角的正切值；（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.參考答案：(1)證明見解析；(2)；(3)存在點(diǎn).試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用空間向量的知識(shí)推證；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用空間向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；(3)借助題設(shè)條件和向量的數(shù)量積進(jìn)行推證求解.試題解析:

（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意可得,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,不妨設(shè),可得,平面.同理可得平面一個(gè)法向量為,由,解得,則,存在點(diǎn)使得二面角為直二面角.考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積等有關(guān)知識(shí)在立體幾何中的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】空間向量是解答空間的直線與平面、平面與平面的平行與垂直等位置關(guān)系及角度距離的計(jì)算等問題的有效而重要的工具之一.本題是一道典型的考查空間線面位置關(guān)系和角度和距離計(jì)算問題的典例.本題設(shè)置的目的是考查的是空間的直線與平面平行的推證問題和角度距離的計(jì)算問題．求解時(shí)通過建立空間直角坐標(biāo)系，最終將問題轉(zhuǎn)化為空間向量的計(jì)算問題.20.已知定義域?yàn)镽．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t為m的最大值，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最小值．參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對(duì)值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；------5分（2）由（1）可知，所以，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.------10分21.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線BQ與軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為，求直線AP的方程.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)的坐標(biāo)為.依題意，，，，解得，，，于是.所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可得直線的方程為