福建省莆田市石碼中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為線段上距較近的一個三等分點，為線段上距較近的一個三等分點，則用表示的表達式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知的最大值是，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)（）A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得所得圖象對應的函數(shù)解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=3sin（2x++）=3cos（2x+），在區(qū)間[，]上，2x+∈[，]，所得函數(shù)y=3cos（2x+）沒有單調(diào)性，故排除A、B．在區(qū)間上，2x+∈，所得函數(shù)y=3cos（2x+）單調(diào)遞減，故排除C，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：B

解．目標函數(shù)在點（2，4）處取得最大值20故選B6.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F也是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，C1與C2的一個交點為P，若PF⊥x軸，則雙曲線C1的離心率為(

) A．+1 B．2 C．2﹣1 D．+1參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為F（，0），得到|PF|=p．設雙曲線的另一個焦點為F′，由雙曲線的右焦點為F算出雙曲線的焦距|FF′|=p，△TFF′中利用勾股定理算出|MF′|=p，再由雙曲線的定義算出2a=（﹣1）p，利用雙曲線的離心率公式加以計算，可得答案．解答： 解：拋物線y2=2px的焦點為F（，0），由MF與x軸垂直，令x=，可得|MF|=p，雙曲線﹣=1的實半軸為a，半焦距c，另一個焦點為F'，由拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，即c=，可得雙曲線的焦距|FF′|=2c=p，由于△MFF′為直角三角形，則|MF′|==p，根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|MF′|﹣|MF|=p﹣p，可得a=（）p．因此，該雙曲線的離心率e===．故選：A．點評：本題給出共焦點的雙曲線與拋物線，在它們的交點在x軸上射影恰好為拋物線的焦點時，求雙曲線的離心率．著重考查了拋物線和雙曲線的定義與標準方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．7.在三角形ABC中，若，則的值是

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知集合，則（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)參考答案：C9.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：B略10.設復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：B復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于實軸對稱，，所以，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為,且滿足，則邊AC的最小值為_______.參考答案：【分析】將正切化成正余弦，化簡得出b，c和sinA之間的關(guān)系，結(jié)合面積公式即可得出b2關(guān)于A的函數(shù)式，再根據(jù)A的范圍計算b的最小值，即可得AC的最小值．【詳解】∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，∵△ABC的面積S＝bcsinA＝＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴，∴當即A＝時，b2取得最小值＝12，∴b的最小值為，即AC最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系、正弦定理、面積公式、兩角和的正弦公式、以及正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：-3略13.若變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：－6

14.設拋物線的焦點為F，準線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若，則圓的方程為

.參考答案：設圓心坐標為C（－1，m），則A（0，m），焦點F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圓C與y軸的正半軸相切，則取m=，所求圓的圓心為（－1，），半徑為1，所求圓的方程為(x+1)2+(y－)2=1

15.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種

．參考答案：每個城市投資個項目有種，有一個城市投資個有種，投資方案共種．16.若實數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實數(shù)b的值為

參考答案：3略17.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2010?如皋市校級模擬）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）設E是CC1上一點，試確定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；集合的含義；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）連接AB1與A1B相交于M，由三角形中位線定理，我們易得B1C∥MD，結(jié)合線面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的幾何體ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，結(jié)合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根據(jù)正方形的幾何特征，我們易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1；（3）由圖可知，當點E為CC1的中點時，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，結(jié)合AC1⊥平面AB1D，我們易得到DE⊥平面AB1D，進而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：連接AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點，連接MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1，∴四邊形ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1，又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1．（8分）（3）當點E為CC1的中點時，平面A1BD⊥平面BDE，∵D、E分別為AC、CC1的中點，∴DE∥AC1，∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面AB1D，又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE．（14分）【點評】本題考查的知識瞇是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面間平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義是解答此類問題的根本．19.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{}的前n項和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，進而可得結(jié)論；（2）通過an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，從而可得bn=，裂項可得=2（﹣），并項相加即得結(jié)論；（3）通過Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，兩式相減得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴數(shù)列{an}是以為首項、為公差的等差數(shù)列，∴an=+（n﹣1）=；（2）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2?=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），∴；（3）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4當且僅當n=2時取等號，∴當n=2時有最大值，∴．【點評】本題是一道數(shù)列與不等式的綜合題，考查數(shù)列的通項、求和、基本不等式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.(12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x=12。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上任取三個不同點，使，證明:

為定值，并求此定值。

參考答案：解析：（I）設橢圓方程為．因焦點為，故半焦距．又右準線的方程為，從而由已知：，因此，．故所求橢圓方程為．（II）記橢圓的右頂點為，并設（1，2，3），不失一般性，假設，且，．又