浙江省寧波市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故選：C．2.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B3.設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，又，所以，即．故選D．

4.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B5.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B6.想要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)（

）而得到. A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C7.如圖是正方體的展開圖，則在這個(gè)正方體中，以下四個(gè)命題中正確的序號是（

）①與平行．

②與是異面直線．③與成角．④與垂直．A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，則函數(shù)有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值參考答案：C10.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，…，均為正實(shí)數(shù)，類比以上等式，可推測的值，則

．參考答案：4112.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；13.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略14.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：,4815.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是

▲

.參考答案：.16.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運(yùn)算.17.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已經(jīng)cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．19.已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x+1（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式化為f（x）=，從而求出函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f（x）=cos2x+sin2x+1=…∴f（x）的最小正周期．…（2）由，k∈Z得，k∈Z∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）；…由，k∈Z得，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（k∈Z）．…【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：21.已知．（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和