湖南省衡陽市太平圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)x∈R，“x＞1“的一個(gè)充分條件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：滿足，“x＞1“的一個(gè)充分條件應(yīng)該是{x|x＞1}的子集，則只有x＞2滿足條件．，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)y=sinxcosx是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可得出周期，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函數(shù)的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函數(shù)y=sinxcosx是奇函數(shù)．故選：C．4.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D5.已知函數(shù)f（n）=其中n∈N，則f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，則f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案為：7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)求值問題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．6.函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求出解，即可得到根的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程x﹣=0的解的個(gè)數(shù)，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．7.在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C8.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算9.已知=2，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，則tanα=﹣，故選：B．10.在中，若，則是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，（1,）略12.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：114.已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_______.參考答案：315.如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且對(duì)任意的t∈（0，+∞）恒成立，則=．參考答案：16【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】對(duì)=||兩邊平方，得到關(guān)于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，則8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；若△＞0，≠16，則8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．當(dāng)＞16時(shí)，x0=≤0，解得=8（舍去）．當(dāng)＜16時(shí)，x0=1，不符合題意．綜上，=16．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．16.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函數(shù)過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：(0.5，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大?。唬?）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號(hào)．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC為正三角形時(shí)，Smax=．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.（2014年廣東理17，13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），

獲得數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35］的概率.參考答案：

20.

已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列{}是等比數(shù)列，且=，=，試求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及

前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)閍n+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以數(shù)列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分21.已知求的值。參考答案：解析：，

而

22.△ABC中，