黑龍江省哈爾濱市呼蘭第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}參考答案：C2.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意，則(

)A．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)參考答案：A3.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對(duì)于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關(guān)于（0，2016）對(duì)稱，運(yùn)用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對(duì)于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對(duì)于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．4.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）參考答案：C略5.在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是（

）參考答案：當(dāng)時(shí)，是過(guò)點(diǎn)的增函數(shù)，是過(guò)點(diǎn)的減函數(shù)，綜上答案為C.6.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．7.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：C略8.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長(zhǎng)公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．9.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D10.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略12.定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義寫出函數(shù)f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函數(shù)”得答案．【解答】解：由題目中給出的“相似函數(shù)”的定義，可得與f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函數(shù)的函數(shù)有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是做到不重不漏，是中檔題．13.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時(shí)方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過(guò)，故③對(duì)。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡(jiǎn)單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。14.數(shù)列…的前

項(xiàng)和為最大？參考答案：10略15.已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍為__________．參考答案：

(0,1]16.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為____________________.參考答案：略17.計(jì)算：ln(lg10)+=

．參考答案：4﹣π【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： （1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在時(shí)，設(shè)，∴k≤（t﹣1）2，由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，0]．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．19.已知（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：證明：（1）設(shè)-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在區(qū)間上的是減函數(shù)?！?分(2)由(1)知：在f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略20.如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是PA的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：(1)..(2)，或.試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式可得，結(jié)合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)?，所?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.21.已知函數(shù)，．（1）若，求x的值；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，試比較與的大?。唬?）若方程在區(qū)間[1,2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）方程即，時(shí)，，，由可得，則；時(shí)，，即，無(wú)解．綜上，．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則時(shí)，，時(shí)，．（3）由題意，在上有解，即在上有解，即在有解，令，則在有解，令，在單調(diào)遞增，值域?yàn)?，由有解可得在值域?nèi)，則．

22.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

參考答案：

解：（Ⅰ）由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝si