2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市北塔區(qū)茶元頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3的長(zhǎng)方體壘在一起，使其中兩個(gè)面完全重合，組成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的外接球表面積的最大值為（

）A.150π B.125π C.98π D.77π參考答案：B【分析】要計(jì)算長(zhǎng)方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長(zhǎng)寬的兩個(gè)面重合；（2）長(zhǎng)高的兩個(gè)面重合；（3）高寬兩個(gè)面重合，分別計(jì)算出新長(zhǎng)方體的對(duì)角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過(guò)比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長(zhǎng)寬的兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為6，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長(zhǎng)高兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5，寬為8，高為3，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10，寬為4，高為3，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為，顯然大長(zhǎng)方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.函數(shù)的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略3.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為

（

）A、

B、1

C、17

D、25參考答案：D4.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則（

）A．

B.C.

D.參考答案：A略5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：D【分析】把系數(shù)2提取出來(lái)，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．6.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得參考答案：C略8.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A9.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)定點(diǎn)A（3，1），B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，C是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（）A． B．2 C．3 D．參考答案：B【分析】作出點(diǎn)A（3，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，3），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A''（3，﹣1），則△ABC周長(zhǎng)的最小值線段A′A“的長(zhǎng)．【解答】解：作出點(diǎn)A（3，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，3），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A''（3，﹣1），連結(jié)A′A''，交直線y=x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，則AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周長(zhǎng)的最小值為：|A′A“|==2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一、高二、高三，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了＿＿＿人。參考答案：185略12.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略13.=

.參考答案：114.已知log2x=0

則x=__________參考答案：115.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．參考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_______。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，。(1)求的值；

(2)求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.19.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，其中．（1）若，求的值；

（2）若，求的值．參考答案：（2）由（1）知=，．平方，得，

…12分20.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，則…當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…則的函數(shù)關(guān)系式為…（2）由題意得，或…得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．…21.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范圍為。

（2）若中至多只有一個(gè)元素，則或中只有一個(gè)元素。

當(dāng)時(shí)，由（1）已解得。

當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或，

解得或或。

綜上所述，若中至多只有一個(gè)元素，的取值范圍為或。22.）已知函數(shù)（1）畫(huà)出的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值；（2）判斷是否為周期