2022-2023學年山西省晉城市逸夫中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為（

）A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略2.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個四棱柱，四棱柱的側棱垂直于底面，側棱長等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的側面積S側=（1+1+2+）×1=4+，∵底面積S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面積S=S側+2S底=7+，體積為V=S底h=．故選：C【點評】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積．著重考查了三視圖的認識、直棱柱的性質和柱體的表面積、體積公式等知識，屬于中檔題．4.已知二面角的平面角為，P為空間一點，作PA，PB，A，B為垂足，且，，設點A、B到二面角的棱的距離為別為．則當變化時，點的軌跡是下列圖形中的參考答案：D略5.在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】由圖可得橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4具有相同的a值，根據(jù)兩個橢圓的短軸大小關系，算出e1＞e2；根據(jù)兩個雙曲線的張口大小關系，算出e3＜e4．最后根據(jù)雙曲線的離心率都大于1，而橢圓的離心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小關系．【解答】解：對于橢圓C1、C2，它們有相同的a值，設它們的短軸分別為2b1和2b2，焦距分別為2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；對于雙曲線C3、C4，它們也有相同的a值，設它們的虛軸分別為2b3和2b4，焦距分別為2c3和2c4，∵雙曲線C3的張口小于雙曲線C4的張口，得雙曲線C3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C4的漸近線所夾的銳角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故選：A8.已知橢圓=1的長軸長為6，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓性質求解．【解答】解：∵橢圓=1的長軸長為6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴該橢圓的離心率為e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．9.函數(shù)圖像上一點，以點為切點的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是

（

）A.

B． C．

D．參考答案：D略10.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和____________.參考答案：12.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略13.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經(jīng)翻轉后，6個面顏色都對應相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數(shù)為

.參考答案：90略14.已知圓經(jīng)過點和，且點在直線上，則圓的方程

參考答案：15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略16.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________________參考答案：=1.23x+0.08，略17.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少時間？參考答案：解:(1)散點圖如上圖．……………

2分(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，……

4分∴b＝0.7.∴a＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖所示．……

1分(3)將x＝10代入回歸直線方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)，∴預測加工10個零件需要8.05小時．……………

2分

略19.已知實數(shù)x，y滿足設z＝ax＋y(a>0)，若當z取最大值時，最優(yōu)解有無數(shù)多個，求a的值．參考答案：作出可行域如圖所示．20.在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點F(2,0)為它的一個焦點.（1）求此橢圓的標準方程；（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.參考答案：略21.（滿分10分）求證：

>2參考答案：證明：（分析法）要證：

>2

只需：>2成立，………………3分

即證：>……………5分

只需證：13+2>13+2

即證：

42>40

……

8分∵42>40顯然成立，∴>2證畢?！?0分略22.在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設等差數(shù)