內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市沙布臺(tái)蘇木中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.正數(shù)x,y滿(mǎn)足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略3.數(shù)列等于（

）(A)445

(B)765

(C)1080

(D)3105參考答案：B4.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

5.下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進(jìn)而計(jì)算可得c==a，由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c==a，故離心率e==；故選：B．7.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件那么的最大值是（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：B8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”，“直線”換成“平面”后仍是真命題，則稱(chēng)該命

題為“可換命題”．下列四個(gè)命題：

①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；

③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．

其中是“可換命題”的是

A.①②B.③④C.①③D.①④參考答案：C10.2008是等差數(shù)列的4，6，8，…中的

(

)A.第1000項(xiàng)

B.第1001項(xiàng)

C.第1002項(xiàng)

D.第1003項(xiàng)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結(jié)論:“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：12.表示為，則=

▲

．參考答案：略13.有下列四個(gè)命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③“”是“”的充分不必要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號(hào)是

.(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào))參考答案：②14.若曲線y=與直線y=a恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a=﹣e或a＞0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，畫(huà)出圖象判斷即可．【解答】解：∵y=，定義域?yàn)椋海?，1）∪（1，+∞）∴y′=，①當(dāng)＞0時(shí)，即0，②當(dāng)＜0時(shí)，即＜x＜1，x＞1，③當(dāng)=0時(shí)，即x=，∴f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，f（）=﹣e，∵曲線y=與直線y=a恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴a=﹣e或a＞0，15.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為

．

參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

17.若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問(wèn)直線MQ是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)所以設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，，所以，即，所以直線的方程為，必過(guò)定點(diǎn).【解法二】設(shè)，，，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，比較綜合，對(duì)計(jì)算能力要求較高，屬于難題.19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，)，N(，0，)，C(，3，0)．設(shè)Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對(duì)于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對(duì)于平面MNQ得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．

略20.(本小題滿(mǎn)分10分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球．(1)試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：21.求值：（1）；（2）.參考答案：（1）39；（2）1【分析】（1）進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)