安徽省淮南市第十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)M（2，﹣1，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則|AB|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)求得A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)的間的距離公式求得|AB|．【解答】解：∵點(diǎn)M（2，﹣1，3）關(guān)于平面xoy對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為B，它的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，豎坐標(biāo)相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故選A．2.一條直線上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系求解．【解答】解：l∥α?xí)r，直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線l上所有點(diǎn)與α距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上只能有兩點(diǎn)到α距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到α距離相等．∴一條直線上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是l∥α或l?α．故選：D．3.設(shè)，則的最大值為于

A．

B．-2

C．不存在

D．以上都不對(duì)參考答案：A4.知向量、、中任意二個(gè)都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.若，則下列結(jié)論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)定義:．下列式子錯(cuò)誤的是(

▲

)A．B．C．D．參考答案：C7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.圓A:,圓B:，圓A和圓B的公切線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：C10.函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5參考答案：A【分析】直接求出函數(shù)y＝2cosx﹣3的值域得答案．【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，則y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：12.若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±213.已知等比數(shù)列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

14.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：15._______________。參考答案：－1【分析】本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。16.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_(kāi)______.參考答案：略17.已知某個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，求這個(gè)組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個(gè)組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長(zhǎng)為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個(gè)組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個(gè)組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長(zhǎng)為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個(gè)組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求的值。參考答案：（12分）解：(1)化簡(jiǎn)得故函數(shù)的最大值為2，單調(diào)遞減區(qū)間為；

………6分(2)由可得，…12分略19.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各20.已知集合

求

參考答案：解析：………4分

，……8分

21.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可將的通項(xiàng)公式求出來(lái).（2）先求出，從而求出，再利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)也滿足上式，（2）即【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和的求解，屬于中檔題.對(duì)于含有與恒等式的數(shù)列通項(xiàng)求解問(wèn)題，常常運(yùn)用到與的關(guān)系進(jìn)行求解，主要有兩個(gè)化簡(jiǎn)方向，要么化成的遞推公式進(jìn)行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗(yàn)時(shí)是否符合.22.如圖（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F(xiàn)、H、G分別為AC、AD、DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．（1）求證：平面FHG∥平