等差數(shù)列及通項公式第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五復習數(shù)列的有關(guān)概念1按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）用表示，第2項用表示，…，第n項用表示，…，數(shù)列的一般形式可以寫成：…，…，簡記作：第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五復習數(shù)列的有關(guān)概念2如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。叫做數(shù)列的前n項和。第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的有關(guān)概念觀察數(shù)列(1)

4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，…(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，…(4)2，0，-2，-4，-6，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)0，0，0，0，0，…

定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。以上6個數(shù)列的公差分別為…公差d=1遞增數(shù)列公差d=3遞增數(shù)列公差d=-4x公差d=-2遞減數(shù)列公差d=0非零常數(shù)列公差d=0零常數(shù)列因為x的正負性不確定，所以該數(shù)列的增減性尚不能確定。第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的通項公式如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，等差數(shù)列的通項公式為當d≠0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的圖象3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差中項觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的的例題1-2例1求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。解：例2等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？解：因此，解得答：這個數(shù)列的第100項是-401.第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的的例題3例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級.計算中間各級的寬.解：用表示題中的等差數(shù)列，由已知條件，有即110=33+11d,解得d=7因此，答：梯子中間各級的寬從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的的練習11.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項；2.求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項；3.求等差數(shù)列2，9，16，…的第n