測試技術(shù)基礎(chǔ)第十四章數(shù)字信號處理技術(shù)本章內(nèi)容：數(shù)字信號處理概述模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)信號數(shù)字化過程及主要問題DFT與FFT數(shù)字濾波器測試技術(shù)基礎(chǔ)第14章

數(shù)字信號處理技術(shù)要求：了解信號模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理掌握信號采樣定理，能正確選擇采樣頻率了解數(shù)字信號處理中信號截斷、能量泄漏、 柵欄效應(yīng)等現(xiàn)象了解常用數(shù)字信號處理方法(FFT、DFT及數(shù) 字濾波技術(shù))§14.1

數(shù)字信號處理概述1、數(shù)字信號處理主要內(nèi)容數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試信

號，并用數(shù)學公式和運算來對這些數(shù)字序列進行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字

濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)NE

=

1

X

(i)2、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號計算機顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號控制物理信號§14.1

數(shù)字信號處理概述]=NE[x

(t)N

n=0x2

(n)2

1§14.1

數(shù)字信號處理概述3、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢1)

用數(shù)學計算和計算機顯示代替復(fù)雜的電路和機械結(jié)構(gòu)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)§14.1

數(shù)字信號處理概述2)計算機軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)1

2

3

4

5

6

7

80

0543214位A/D:XXXX編碼―將離散幅值經(jīng)過量化以后變?yōu)槎M制數(shù)的過程X(1)

0101X(2)

0011X(3)

0000量化―把采樣信號經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，稱為量化。x(1)=5x(2)=4x(3)=0x(4)=0x(5)=4x(6)=5x(7)=1x(8)=0§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)采樣―利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號的過程。D/A轉(zhuǎn)換器一般先通過T型電阻網(wǎng)絡(luò)將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬電脈沖信號，然后通過零階保持電路將其轉(zhuǎn)換為階梯狀的連續(xù)電信號。只要采樣間隔足夠密，就可以精確的復(fù)現(xiàn)原信號。為減小零階保持電路帶來的電噪聲，還可以在其后接一個低通濾波器?！?4.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)1、數(shù)模轉(zhuǎn)換§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)T形電阻網(wǎng)絡(luò)求和運算放大器模擬開關(guān)1、數(shù)模轉(zhuǎn)換03R

2non-2+

2n-2

dn-1U

=

-

RF

UR

(2n-1

d++

20

d

)03

2

1

03

2

1(2

dRF

UR3R

24o+

2

d

+

2

d

+

2

d

)U

=

-如果輸入的是n位二進制數(shù)，則其輸出電壓為：輸入的四位二進制數(shù)。根據(jù)戴維南定理和疊加定理可計算其輸出電壓為：上圖為四位轉(zhuǎn)換器，U

R

是參考電壓，d3d2

d1d0

為§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)1、數(shù)模轉(zhuǎn)換324111123

+

d

22

+

d

21

+

d

20

)

=

9.375V2

1

0U

=

10

(d324000123

+

d

22

+

d

21

+

d

20

)

=

0.625V2

1

0U

=

10

(d§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)1、數(shù)模轉(zhuǎn)換例：對于一個4位數(shù)模轉(zhuǎn)換器，參考電壓為10V，設(shè)

RF

=

3R，若輸入四位二進制數(shù)分別為0001，1000，1111，輸出電壓分別為多少伏？324100023

+

d

22

+

d

21

+

d

20

)

=

5V2

1

0U

=

10

(d§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)2、數(shù)模轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度是指完成一次D/A轉(zhuǎn)換所用的時間。轉(zhuǎn)換時間越長，轉(zhuǎn)換速度就越低。分辨率D/A轉(zhuǎn)換器的分辨力用可用輸入的二進制數(shù)碼的位數(shù)來表示。位數(shù)越多，則分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位、24位、32位等?！?4.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)2、數(shù)模轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(3)轉(zhuǎn)換精度轉(zhuǎn)換精度定義為實際輸出與期望輸出之比。以全程的百分比或最大輸出電壓的百分比表示。理論上D/A轉(zhuǎn)換器的最大誤差為最低位的1/2，10位D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率為1/210，約為0.1%，它的精度為0.05%。如10位D/A轉(zhuǎn)換器的滿程輸出為10V，則它的最大輸出誤差為10V×0.0005=5mV。§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)3、模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換器的核心是T型電阻網(wǎng)絡(luò)，其輸入是逐次逼近寄存器的二進制數(shù)碼，輸出模擬信號到比較器，直到比較誤差小于1個LSB，此時逐次逼近寄存器的二進制數(shù)碼即為模擬信號對應(yīng)的數(shù)字信號。模數(shù)轉(zhuǎn)換基本原理§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)設(shè)4位模數(shù)轉(zhuǎn)換器中參考電壓為10V，RF=3R

，若輸入的模擬信號

Ui

=

6.9V

，求對應(yīng)的數(shù)字信號。242

1

0324000123

+

d

22

+

d

21

+

d

20

)

=

10

·20

=

0.625U

=

10

(d24012324001020

)

=

10

·21

=1.2521

+

d22

+

d23

+

dU

=

10

(d24012324010020

)

=

10

·22

=

2.521

+

d22

+

d23

+

dU

=

10

(d324

24100023

+

d

22

+

d

21

+

d

20

)

=

10

·23

=

52

1

0U

=

10

(d將6.9V轉(zhuǎn)換成數(shù)字，即尋找上述四個電壓的最佳組合§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)逐次比較法故：電壓6.9V對應(yīng)數(shù)字1011，但有誤差二進制數(shù)電壓比較結(jié)果1000U

=

10·23

=

51000

245<6.9最高位1保留1100U

=

10

·(23

+

22)

=

7.51100

247.5>6.9次高位置01010U

=

10

·(23

+

21

)

=

6.251010

246.25<6.9第三位1保留1011U

=

10

·(23

+

21

+

20

)

=

6.8751011

246.875<6.9第四位1保留§14.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)4、模數(shù)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標分辨率用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、

12位、16位等。轉(zhuǎn)換速度指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如:1ms(1kHz)；10us(100kHz)模擬信號的輸入范圍如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等?！?4.2

模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)4、模數(shù)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(4)轉(zhuǎn)換精度采用分辨率和轉(zhuǎn)換誤差來描述轉(zhuǎn)換精度。分辨率用來說明A/D轉(zhuǎn)換器對輸入信號的分辨能力，有n位輸出的A/D轉(zhuǎn)換器能區(qū)分2n個不同等級，因此分辨率=VImax/2n，式中，VImax是輸入模擬信號的最大值。轉(zhuǎn)換誤差通常以輸出誤差的最大值形式給出，表示實際輸出數(shù)字量和理論上應(yīng)得到的數(shù)字量之間的差別，通常規(guī)定應(yīng)小于＋1/2LSB。14.3信號數(shù)字化過程及主要問題1、概述信號截斷采樣和保持編碼量化截斷采樣保持量化編碼模擬信號數(shù)字信號14.3信號數(shù)字化過程及主要問題2、采樣保持、混疊和采樣定理采樣把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程。該過程相當于在連續(xù)時間信號上“摘取”各離散時刻上信號瞬時值。在數(shù)學處理上，可看做以等時距的單位脈沖序列去乘連續(xù)時間信號，脈沖序列的強度為各采樣點上的瞬時值。保持模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量的過程需要一定時間，因此要求在模數(shù)轉(zhuǎn)換開始時將信號電平保持?。ㄔ撨^程稱為保持），而在模數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)束后又能對輸入信號進行采樣。14.3信號數(shù)字化過程及主要問題2、采樣保持、混疊和采樣定理——采樣間隔；——采樣頻率；——序列長度；點開始采長度為

T

的連續(xù)時間信號

x(t)

，從樣，采樣得到的離散時間序列為x(n)

=

x(nTs

)

=

x(n

/

fs

)t

=

0sx(nTs

)

=

x(t)

t

=nTTsn

=

0,1,2,

N

-1fsNfs

=1/

TsN

=

T

/

Ts式中：1098765432100246810fs

=10Ts

=

0.1N

=100t

=10s2、采樣保持、混疊和采樣定理14.3信號數(shù)字化過程及主要問題2、采樣保持、混疊和采樣定理采樣間隔的選擇采樣間隔太?。ú蓸宇l率高）當記錄時間長度一定時，數(shù)字序列（采樣點數(shù)）增加，計算工作量增大；當數(shù)字序列長度（采樣點數(shù)）一定，則只能處理很短的時間歷程。采樣間隔過大（采樣頻率低）出現(xiàn)頻率混疊，可能丟掉有用的信息?；殳B現(xiàn)象影視劇中的“車輪倒轉(zhuǎn)”現(xiàn)象是典型的頻混現(xiàn)象。車輪轉(zhuǎn)速1轉(zhuǎn)/秒（1Hz），攝像機0.125秒拍一幀（8Hz）2、采樣保持、混疊和采樣定理混疊現(xiàn)象影視劇中的“車輪倒轉(zhuǎn)”現(xiàn)象是典型的頻混現(xiàn)象。車輪轉(zhuǎn)速1轉(zhuǎn)/秒（1Hz），攝像機0.125秒拍一幀（8Hz）2、采樣保持、混疊和采樣定理14.3信號數(shù)字化過程及主要問題混疊現(xiàn)象影視劇中的“車輪倒轉(zhuǎn)”現(xiàn)象是典型的頻混現(xiàn)象。車輪轉(zhuǎn)速1轉(zhuǎn)/秒（1Hz），攝像機0.875秒拍一幀（1.142Hz）14.3信號數(shù)字化過程及主要問題混疊現(xiàn)象影視劇中的“車輪倒轉(zhuǎn)”現(xiàn)象是典型的頻混現(xiàn)象。車輪轉(zhuǎn)速1轉(zhuǎn)/秒（1Hz），攝像機0.875秒拍一幀（1.142Hz）(a)

采樣頻率等于信號頻率的2倍，正弦信號離散后得到三角波信號14.3信號數(shù)字化過程及主要問題(b)

采樣頻率等于信號頻率，正弦信號離散后得到直流信號(c)采樣頻率小于信號頻率的2倍，正弦信號離散后得到更低頻率的正弦信號混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象由于采樣信號頻譜發(fā)生變化，高、低頻率成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象。14.3信號數(shù)字化過程及主要問題14.3信號數(shù)字化過程及主要問題注意：滿足采樣定理時，只保證不發(fā)生混疊，而不能保證采樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號最高頻率成分的3~5倍。采樣定理為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍，亦稱仙農(nóng)（香農(nóng)）定理。fs

?

2

fmax012456-1013Time/sAmplitude05101520

2530

3540455000.51Frequency/HzAmplitude12456-10013Time/sAmplitude1235678000.514Frequency/HzAmplitude12456-10013Time/sAmplitude00

1

20.513

4

5

6Frequency/HzAmplitude12456-10013Time/sAmplitude0.511.52.533.54000.512Frequency/HzAmplitude12456-10013Time/sAmplitude00

0.5

10.511.5

2

2.5

3Frequency/HzAmplitude采樣頻率大于信號頻率2倍以上采樣頻率等于2倍信號頻率采樣頻率小于信號頻率2倍，大于信號頻率采樣頻率等于信號頻率采樣頻率小于信號頻率，出現(xiàn)虛假頻率[以y

=sin(8πx)為例]14.3信號數(shù)字化過程及主要問題采樣定理物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號展開低通濾波(0~Fs/2)放大采樣定理A/D采樣前的抗混疊濾波14.3信號數(shù)字化過程及主要問題為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。3、截斷、泄漏和窗函數(shù)周期延拓后的信號與真實信號有所不同。設(shè)有余弦信號x(t)，用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，到截斷信號：y(t)=x(t)w(t)3、截斷、泄漏和窗函數(shù)截斷信號頻譜與原始信號頻譜相比，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜。得

原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中，該現(xiàn)象稱為能量泄漏。克服能量泄漏方法：信號整周期截斷3、截斷、泄漏和窗函數(shù)依然存在能量泄漏3、截斷、泄漏和窗函數(shù)非整周期截斷時，周期延拓信號與真實信號不同14.3信號數(shù)字化過程及主要問題3、截斷、泄漏和窗函數(shù)為減少信號能量泄漏，可采用不同截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對集中于主瓣，就可以更接近于真實的頻譜。常用窗函數(shù)①冪窗——采用時間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時間t

的高次冪；②三角函數(shù)窗——應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；③指數(shù)窗——采用指數(shù)時間函數(shù)，如e-st形式，例如高斯窗等。3、截斷、泄漏和窗函數(shù)t

￡

T0

t

>

Tw(t

)=

1

/T矩形窗矩形窗屬于時間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為：w(w

)=

2sin

w

T

)w

T矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗優(yōu)點：主瓣比較集中缺點：旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負頻譜現(xiàn)象。3、截斷、泄漏和窗函數(shù)t

￡

Tt

w(t

)=

T

1-

T

1

三角窗三角窗亦稱費杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式：

0

t

>

T相應(yīng)的窗譜為：

w

T/

2w(w

)=

sin(

2)

w

T/

2

缺點：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍。優(yōu)點：旁瓣小，而且無負旁瓣。3、截斷、泄漏和窗函數(shù)漢寧窗又稱升余弦窗，其時域表達式為：

1

1

1

t

w()t

=

T

2

+

2

cos

T

t

￡

T

相應(yīng)的窗譜為：

0

t

>

Tsin

w

T

w

T

+p

2(

)

(

)

1

sin(

)

sin(w

T

-p

)w

w

= +

+w

T

2

w

T

+p

w

T

-p

3、截斷、泄漏和窗函數(shù)漢寧(Hanning)窗優(yōu)點：與矩形窗相比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。缺點：漢寧窗主瓣加寬，頻率分辨力下降。常用窗函數(shù)3、截斷、泄漏和窗函數(shù)14.3

信號數(shù)字化過程及主要問題采樣5、舉例-利用計算機計算信號頻譜的過程14.3

信號數(shù)字化過程及主要問題截斷5、舉例-利用計算機計算信號頻譜的過程14.3

信號數(shù)字化過程及主要問題頻域采樣X

(

f

)*

S

(

f

)*W

(

f

)]

D(

f

)[x(t)

s(t)

w(t)]*

d

(t)tf1

Tsd

(t)D(

f

)5、舉例-利用計算機計算信號頻譜的過程14.4

DFT與FFT1、離散傅立葉變換（DFT）傅立葉變換及其逆變換都不適合用計算機計算。要進行數(shù)字計算和處理，必須將連續(xù)信號離散化，無限數(shù)據(jù)有限化。這種對有限個離散數(shù)據(jù)的傅立葉變換，稱為離散傅立葉變換，簡稱DFT（Discrete

Fourier

Trasform）。其特征包括：把連續(xù)信號(包括時域、頻域)改造為離散數(shù)據(jù)；把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間；實現(xiàn)正、逆博里葉變換運算。在這種條件下所構(gòu)成的變換對稱為離散傅里葉變換對。其特點是：在時域和頻域中都只取有限個離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時間函數(shù)和頻率函數(shù)。14.4

DFT與FFT14.4

DFT與FFT正變換反變換14.4

DFT與FFTDFT是利用計算機進行信號頻譜分析的理論依據(jù)；但直接利用DFT來計算信號的頻譜時，計算量太大，實際意義不大。采樣點數(shù)為1024點，DFT的計算量為一百萬次以上1、離散傅立葉變換（DFT）DFT表達式14.4 DFT與FFT2、快速傅立葉變換快速傅立葉變換(Fast

Fourier

Transform,

FFT)是實施離散傅立葉變換的一種迅速而有效的算法。FFT算法通過仔細選擇和重新排列中間結(jié)果，在速度上較之離散傅立葉變換有明顯的優(yōu)點。忽略數(shù)學計算中精度的影響時，無論采用的是FFT還是DFT，結(jié)果都一樣。采樣點數(shù)為1024點，DFT的計算量為一百萬次以上，而FFT僅要5120次。clear

allfs=2000*2.56;data1=importdata('nq2k.txt');N=length(data1);figure(1);t=0:1/fs:N/fs-1/fs;subplot(211);

plot(t,data1);axis([0

0.8

-15

15]);yy=fft(data1);absy=abs(yy)/N;f=fs*(0:N-1)/N;subplot(212);

plot(f,absy(1:N));axis([0

fs

0

0.4

]);14.4 DFT與FFT14.4 DFT與FFT0.10.20.30.50.60.70.8-15

050-5-101015500100015002000300035004000450050000

00.30.20.10.42500Frequency/Hz0.4Time/sAmplitudeAmplitude/V時域信號FFT得到的頻域信號f0Δf3、柵欄效應(yīng)為提高效率,通常采用FFT算法計算信號頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為：Xs(Fi)

，

Fi

=

i

*Fs/N

,

i

=

0，1，2，.....，N/2X(

f

)Δ14.4 DFT與FFT如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。14.4 DFT與FFT3、柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)：對信號進行頻域采樣，實質(zhì)上是“摘取”采樣點上對應(yīng)的數(shù)值，其效果如透過柵欄的縫隙觀

看外景一樣，只有落在縫隙前少數(shù)景象被看到，其

余都被擋住，視為零，這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。ftX

(

f

)x(t)-

f0f014.4 DFT與FFT3、柵欄效應(yīng)頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)的誤差將是不能接受的。3

柵欄效應(yīng)2dff-

df

0

df14.4 DFT與FFT3、柵欄效應(yīng)能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。A

A總結(jié)：信號截斷能量泄漏FFT柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。A2df矩形窗函數(shù)的譜窗形狀14.4 DFT與FFT3、柵欄效應(yīng)定義:輸入輸出均為數(shù)字信號，經(jīng)過一定運算改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器的作用是利用離散時間系統(tǒng)特性對輸入信號波形（或頻譜）進行加工處理，即利用數(shù)字方法按預(yù)定的要求對信號進行變換。把輸入序列x(n)變換成一定的輸出序列y(n)，達到改變信號頻譜的目的。從廣義講，數(shù)字濾波是由計算機程序來實現(xiàn)的、具有某種算法的數(shù)字處理過程。14.5數(shù)字濾波器優(yōu)點(與模擬濾波器比)：精度高，穩(wěn)定，體積小，重量輕，靈活，不要求阻抗匹配，能實現(xiàn)模擬濾波器(AF)無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。14.5數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器分類1)

從處理信號上分類：經(jīng)典濾波器：一般濾波器(輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過以合適的選頻濾波器達到目的)現(xiàn)代濾波器：如維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器(按隨機信號內(nèi)部的統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號)14.5數(shù)字濾波器理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性H

(e

jw

)H

(e

jw

)H

(e

jw

)00高通0帶通帶阻2)

從功能上分類：低通、高通、帶通、帶阻濾波器數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)以2π為周期：濾波器的低通頻帶處于2π整數(shù)倍處，高頻頻帶處于π的奇數(shù)倍附近。低通

H

(e

jw

)wwww-

2π-

2π-

2π-

π-

π-

π-

ππππ0

π2π2π2π-

2π

2π14.5數(shù)字濾波器3)從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。其系統(tǒng)函數(shù)分別為：MrNkb

za

z-r-kk

=1N

-1H

(z)=

r=0

1

+H

(z)

=

h(n)z-nn=0IIR濾波器FIR濾波器14.5數(shù)字濾波器利用MATLAB設(shè)計IIR濾波器例：用雙線性變換法設(shè)計一個Butterworth低通濾波器，要求其通帶截止頻率100Hz，阻帶截止頻率200Hz，通帶衰減小于2dB，阻帶衰減大于15dB，采樣頻率500Hz。Wp=100*2*pi;Ws=200*2*pi;Rp=2;Rs=15;Fs=500;Ts=1/Fs;14.5數(shù)字濾波器%選擇濾波器的最小階數(shù)[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%創(chuàng)建模擬濾波器[Z,P,K]=buttap(N);%把濾波器零極點模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);%把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)化為截止頻率為Wn

低通濾波器[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);%繪制頻率響應(yīng)曲線[H,W]=freqz(bz,az);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));gridxlabel('頻率/Hz')ylabel('頻率響應(yīng)幅度')14.5數(shù)字濾波器14.5數(shù)字濾波器利用Labview設(shè)計數(shù)字濾波器14.5

數(shù)字濾波器利用Labview設(shè)計FIR數(shù)字濾波器14.5

數(shù)字濾波器1)信號消噪濾波技術(shù)是信號消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率

分量的不同，可選用具有不同濾波特性的濾波器。當噪聲的頻率高于信號的頻率時，應(yīng)選用低通濾

波器；反之，選用高通濾波器。當噪聲的頻率低

于和高于信號的頻率時，應(yīng)選用帶通濾波器。當

噪聲的頻率處于信號的頻率范圍時，應(yīng)選用帶阻

濾波器。2002000200060008000200020006000800020

lg|

H

(

w

)

|/dB0501000w1/

2

p20lg|

H

(

w

)

|/dB0501000w/2

p14000(

a

)0.5(

b

)0.5(c)20004000(

d

)20006000020020004000(

e

)語音信號消噪tt8000t14.5

數(shù)字濾波器2)不同頻帶信號的分離信號處理中常遇到需要分離信號的不同頻帶分量，這

可以利用濾波器來完成。例如，通訊中的子帶編碼，

“子帶”指不同頻帶。子帶編碼首先需要將信號按不

同頻帶分離，然后根據(jù)不同頻帶分量特點設(shè)置比特數(shù)。14.5

數(shù)字濾波器某合成信號，表達式如下f

(t)

=10

cos(2p

·60t)

+cos(2p

·

200t)

+

5

cos(2p

·500t)請設(shè)計三個濾波器，分別提取出信號中各頻率分量，并分別繪制出通過這三個濾波器后信號的時域波形和頻譜。14.5

數(shù)字濾波器-20020100-10原原原原

幅幅100200400500600008006004002000.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1時時/T幅幅幅

300幅頻/Hz幅幅14.5

數(shù)字濾波器濾波器1及其濾波程序：

wp=2*pi*80;ws=2*pi*100;rp=0.3;rs=30;fs=1200;[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s');[Z,P,K]=cheb1ap(N,rp);[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);[at,bt,ct,dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn);[num1,den1]=ss2tf(at,bt,ct,dt);[num2,den2]=impinvar(num1,den1,fs);[H,W]=freqz(num2,den2);plot(W*fs/2/pi,abs(H));grid;xlabel('頻率、Hz');ylabel('幅值');figure(2);n=512,fs=1200;t=0:1/fs:0.1;f=(0:n/2-1)*fs/n;y=10*cos(2*pi*60*t)+cos(2*pi*200*t)+5*cos(2*pi*500*t);subplot(211);plot(t,y);title('原始信號');xlabel('時間/T'),ylabel('幅值');subplot(212);y1=fft(y,n);plot(f,abs(y1(1:256)));title('幅頻譜');xlabel('頻率/Hz'),ylabel('幅值');figure(3);y2=filter(num2,den2,y);y3=fft(y2,n);subplot(211);plot(t,y2);title('濾波信號');xlabel('時間/T'),ylabel('幅值');subplot(212);plot(f,abs(y3(1:256)))