量子力學的誕生第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五1、20世紀初之前的物理學的成就

a.機械運動——牛頓力學

b.熱運動——熱力學和統(tǒng)計物理學

c.電磁現(xiàn)象——麥克斯韋方程組

d.光學現(xiàn)象——波動光學一、經(jīng)典物理學的困難第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：物理學晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云黑體輻射邁克爾遜—莫雷實驗光電效應氫原子光譜

康普頓效應量子力學狹義相對論2、世紀之交實驗物理學對理論物理學的挑戰(zhàn)第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（1）邁克耳遜—莫雷實驗

1887年，阿爾貝特·邁克爾遜和愛德華·莫雷在克里夫蘭的卡思應用科學學校進行了測量以太速度的實驗。但結(jié)果一無所獲，從而證明了以太不存在，說明了光速在真空中的不變性。

十八十九世紀時，人們認為“真空”中存在著一種無所不在的物體稱為“以太”，光波應該通過以太傳播。第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（2）固體比熱固體的低溫熱容量，根據(jù)杜隆—泊替定律，能量均分定理，每一個自由度，1mol固體的熱容量為：

kT/2

因此固體的定容mol比熱為：3R與溫度Ｔ無關。但，實驗僅在室溫以上成立，低溫時CV(T)下降，與T有關。第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（3）黑體輻射

絕對黑體的空腔模型

一個物體能全部吸收透射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為絕對黑體。

在一定溫度下，當空腔與內(nèi)部的輻射處于平衡時，腔壁單位面積所發(fā)出的輻射能量與其吸收的輻射能量相等，實驗測出平衡時輻射能量密度按波長分布的曲線，其形狀和位置只與黑體的溫度有關與空腔材料或形狀無關。第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

維恩（Wien）由熱力學的討論，加上一些特殊的假設得出一個分布公式，維恩公式：即隨著溫度升高，熱輻射峰值向短波高頻方向移動。

瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根據(jù)經(jīng)典電動力學和統(tǒng)計物理學也得到一個黑體輻射能量分布公式，瑞利—金斯公式：

可以看出這個公式對高頻無效，因為此時能量密度趨于無限大，這就是著名的紫外災難。第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五o實驗值/μm維恩線瑞利--金斯線紫外災難普朗克線12345678下面我們將說到普朗克公式第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（4）光電效應

光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象稱為光電效應。愛因斯坦于1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應。OOOOOOVGAKBOOm光電效應實驗裝置圖

第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五由光電效應得到四條規(guī)律：(a)單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)與入射光的強度成正比：(b)光電子的初動能W隨入射光的頻率ν線性增加，而與入射光的強度無關：第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五上述四點中，(a)可以用經(jīng)典的理論解釋，(b)(c)(d)卻無法用經(jīng)典理論解釋。(c)只有當入射光頻率大于一定的頻率時0才會產(chǎn)生光電效應(d)光電效應是瞬時發(fā)生的：馳豫時間不超過10-9s,根據(jù)經(jīng)典的電磁波理論能量的積累時間大約為80s第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（5）光譜實驗和原子模型

a)氫原子譜線巴耳末系賴曼系0.80.60.40.2

波長

mm

可見光紫外線布喇開系帕邢系

mm

5.04.03.02.01.0紅外線普芳德系第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五R稱為氫原子的里德伯常量譜線的波長的倒數(shù)稱為波數(shù)ln~巴爾末公式：ln~1R()k21n21R1.09677610m17n>k,n,k取整數(shù)

從1885年至1924年科學家們先后在可見光、紫外和紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)了氫原子的光譜線系列，并得到普遍的實驗規(guī)律。第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五里茲并合原理：光譜中有也為可能的譜線。，或線，則，

經(jīng)典的電磁理論認為若體系發(fā)出頻率為的譜線，則也可以發(fā)射其諧波而實驗上并沒有得到。

第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五b)盧瑟福原子模型：

1911年盧瑟福根據(jù)alpha粒子散射實驗提出了原子有核模型。原子的質(zhì)量幾乎集中于帶正電的原子核，而核的半徑只占整個原子半徑的萬分之一至十萬分之一；帶負電的電子散布在核的外圍。盧瑟福的原子有核模型成功地解釋了a粒子散射實驗。第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

然而，根據(jù)經(jīng)典的電磁學理論，繞核運動的電子不斷輻射電磁波，軌道半經(jīng)隨能耗而連續(xù)變小，最終應落到原子核中來，另外，其光譜應是連續(xù)變化的帶狀光譜，而實驗所得到的是分立譜。這讓人感到無法理解。第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五二、早期量子論（1900——1924）1、普朗克公式和普朗克假設普朗克用插值方法試圖調(diào)和維恩公式和瑞利—金斯公式，得到：表示為或用λ第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五普朗克發(fā)現(xiàn)要解釋上列公式，需要作三個假設：

(1)輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整數(shù)倍：(2)諧振子吸收或發(fā)射的能量正比于(3)吸收或發(fā)射頻率為的電磁輻射，只能以的常數(shù)倍第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五2、愛因斯坦公式愛因斯坦從普朗克的能量子假設中得到啟發(fā),他假定光在空間傳播時,也具有粒子性,想象一束光是一束以c運動的粒子流,這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為光子,每一光子的能量為hv,光的能流密度決定于單位時間內(nèi)通過該單位面積的光子數(shù)。第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

根據(jù)光子理論,光電效應可解釋如下:當金屬中一個自由電子從入射光中吸收一個光子后,就獲得能量,如果大于電子從金屬表面逸出時所需的逸出功,這個電子就從金屬中逸出。從而得出愛因斯坦方程:

光強大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。

電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出，所以無須時間的累積。第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五3、玻爾的量子化假設：(1913“論原子分子結(jié)構(gòu)”

)（1）定態(tài)假設：原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做圓周運動但并不向外輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)）。

這些定態(tài)的能量:

E1，E2，E3，…En第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（2）量子化條件：在這些穩(wěn)定狀態(tài)下電子繞核運動的軌道角動量的值，必須為h/2的整數(shù)倍，是不連續(xù)的，即有：

（3）躍遷假設：電子從一個能量為En穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一能量為Ek穩(wěn)定態(tài)時，要吸收或發(fā)射一個頻率為的光子，有：——輻射頻率公式第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五按照玻爾的這些假設，從經(jīng)典力學可以推出巴耳末公式索末菲將玻爾的量子化條件推廣為，（SI），（CGS）第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五玻爾根據(jù)對應原理思想，定量地求出了氫原子能級公式為：

可以解釋Ｈ原子光譜，和其他的電子體系，如Li+，Na+，K+，但對于He原子的能級情況卻無法計算。另外，玻爾假設也不能計算譜線的強度。第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五4、德布羅意波

德布羅意于1923年9月10日在法國科學院《會議通報》上發(fā)表了有關物質(zhì)波的第一篇論文《波和粒子》．在這篇文章中從與粒子能量相聯(lián)系的頻率出發(fā)，作了一個大膽的設想，認為“一般的”物質(zhì)也具有波粒二象性的性質(zhì)，因而提出了物質(zhì)波的概念．他認為，一個能量為E，動量為P的粒子與頻率為v和波長為λ的波相當．仿照愛因斯坦關系，粒子的能量、動量與相應的頻率和波長的關系為：第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五hEnwhnplhkh這就是德布羅意關系式．

德布羅意在他的理論中主要是提出了物質(zhì)波的概念和德布羅意關系式．他的理論確實使人感到耳目一新，匠心獨創(chuàng)．他從物理學最基本的假定出發(fā)所作出的類比推理，其嚴密性是無懈可擊的，而理論的獨創(chuàng)性更給人以深刻的印象．但由于缺乏實驗驗證，并沒有引起人們的注意．但當?shù)虏剂_意的導師朗之萬（1872—1946）將德布羅意的博士論文寄給愛因斯坦時，愛因斯坦大加贊賞，稱贊說：“瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢！”并認為他揭開了“自然界巨大面罩的一角”，經(jīng)過愛因斯坦的推薦，人們才開始重視對物質(zhì)波的理論研究和實驗驗證．

第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五5、證實量子性的早期實驗及解釋

(1)康普頓效應

(2)戴維遜—革末實驗：電子波動性的驗證

(3)電子的雙縫衍射和其透射金箔實驗：電子波動性

(4)斯特恩—蓋拉赫實驗：原子、分子的波動性。單縫衍射實驗。

(5)弗蘭克—赫茲實驗：原子內(nèi)部能級是分立的。第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：1、證明普朗克公式在高頻區(qū)內(nèi)化為維恩公式，在低頻區(qū)內(nèi)化為瑞利—金斯公式。2、由玻爾角動量量子化條件導出氫原子能級公式En。3、粒子波限制在長寬高為a1,a2,a3的箱中運動，E=p2/2μ，試由駐波條件，求粒子能量的分立值En1n2n3。第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五三、量子力學的發(fā)展歷程（1923—1927）1、薛定諤方程的提出，再次對H原子描寫，自然由方程解出其能級En，，不是假定，并同時求出波函數(shù)和其他物理量薛定諤，波動力學，Schroedinger方程，波函數(shù)2、海森堡，矩陣力學，求出測量某力學量的可能值（期望值），平均值，各值出現(xiàn)的幾率，譜線的強度等物理量，可直接與實驗數(shù)據(jù)對照。海森堡不確定關系：第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五４、狄拉克、泡利、波恩、約丹對量子力學所做的貢獻３、玻爾：對應原理，并協(xié)原理5、波動力學與矩陣力學的等價性：薛定諤+泡利原理解釋了元素周期表第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五四、自由電子波函數(shù)；

平面波1、自由粒子（v<<c），其能量E和動量p都是常量，由德布羅意公式：hEnw