山西省晉中市榆次區(qū)修文鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E（3,0）為定點(diǎn)，EP⊥EQ，則最小值為（

） A．6

B．

C．9

D．參考答案：A設(shè)，則有，因?yàn)镋P⊥EQ，所以，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值6，故選擇A。2.已知集合A={y︱},B={x︱}，則=

（）A．[-1,1] B．(0,1) C．[0,1] D．參考答案：D3.在中，角的對(duì)邊成等比數(shù)列，且，則的面積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.定義表示不超過的最大整數(shù)，記，其中對(duì)于時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略8.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D9.已知集合，，則A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D10.若集合，集合,則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝90°，且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為_________．參考答案：略12.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是． 參考答案：1和3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少． 【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3． 故答案為：1和3． 【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

參考答案：14.的夾角為，參考答案：略15.設(shè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則

．參考答案：略16.(文)已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=

參考答案：17.命題：若x≥1，則x2+3x﹣2≥0的否命題為．．參考答案：“若x＜1，則x2+3x﹣2＜0”略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為． （1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA||MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA||MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍， 【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x； 曲線C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ， 可得曲線… （2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過點(diǎn)M的直線為 由直線l1與曲線C相交可得：，即：， x2+2y2=6表示一橢圓… 取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0 由△≥0得 故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧… 【點(diǎn)評(píng)】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)． 19.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值（1）

求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）

若對(duì)x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>220.(12分)已知集合A＝{x|－ax＋－19＝0}，集合B＝{x|－5x＋6＝0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得集合A，B能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值或取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：要同時(shí)滿足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）則A不可以為空集.假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a,那么A={2}或A={3}①A={2}時(shí)

由韋達(dá)定理有2+2=a,2*2=a2-19

故a無解

②A={3}時(shí)

由韋達(dá)定理有3+3=a,3*3=a2-19

故a無解綜上：不存在實(shí)數(shù)a,使得集合A，B能同時(shí)滿足三個(gè)條件略21.(本小題共l2分)已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對(duì)任意且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在第（2）問求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對(duì)任意x∈[M，0]時(shí)|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的值．【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

B12參考答案：(1);（2）；（3）-3.解析：（1）當(dāng)時(shí)，

（1分）

由解得

…（2分）

∴當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

；

…（3分）

（2）易知

依題意知

=

=

…（5分）

因?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是；

…（6分）

（3）易知顯然，由（2）知拋物線的對(duì)稱軸

…（7分）

①當(dāng)即時(shí)，且,解得

…（8分）

此時(shí)M取較大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②當(dāng)即時(shí)，且

令解得

…（11分）

此時(shí)M取較小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

（13分）

由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值-3

…（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）先根據(jù)用函數(shù)的表達(dá)式表示出來，再進(jìn)行化簡(jiǎn)得由此式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）本小題可以從的范圍入手，考慮與兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運(yùn)用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．22.某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男