安徽省宿州市禪堂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.2.如圖為函數(shù)的部分圖象，ABCD是矩形，A，B在圖像上，將此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)的實部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.對兩個變量與進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A5.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A6.下列命題是真命題的為

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：A由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到

故選A.7.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．“為真命題”是“為假命題”成立的充分不必要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略8.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．【點評】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式．9.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC（

）

A

無解

B

有解

C

有兩解

D

不能確定參考答案：A略10.某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a平方米，在改造過程中政府決定每年拆除b平方米舊住房，同時按當(dāng)?shù)曜》棵娣e的10%建設(shè)新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為（）A．a(chǎn)?1.1n﹣nb B．a(chǎn)?1.1n﹣10b（1.1n﹣1）C．n（1.1a﹣1） D．（a﹣b）1.1n參考答案：B【考點】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意，特殊值法驗證，取n=1分不清，n=2時，按題意的實際意義：an+1=an?1.1﹣b，a1=a?1.1﹣b，則a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，對選擇各驗證，可得答案．【解答】解：由題意，把第一年看為a1=a?1.1﹣b，則a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，化歸輔助數(shù)列為等比數(shù)列，采用待定系數(shù)法，由an+1=an?1.1﹣b，若an+1+m=（an+m）?1.1，則m=﹣10b，∴{an﹣10b}是首項為a﹣10b，公比為1.1的等比數(shù)列的第n+1項，則an﹣10b=（a﹣10b）×1.1n，∴an=1.1na﹣10b（1.1n﹣1）為所求．故選B．【點評】本題考查了指數(shù)冪的實際應(yīng)用題和數(shù)列的歸納證明與計算．考查了等比數(shù)列．屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則___________．參考答案：12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立．又0＜B＜π，∴，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵．13.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最?。?r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．14.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：15.已知m，n是空間兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下面說法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

16.如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：略17.通過觀察所給兩等式的規(guī)律：①②請你寫出一個一般性的命題：__________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）

∴當(dāng)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng)

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當(dāng)?shù)膱D象有3個不同交點，即方程有三解.19.已知兩條坐標(biāo)軸是圓C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓C2的方程．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分類討論，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：由題意知，圓C2的圓心C2在直線y=x或y=﹣x上．（1）設(shè)C2（a，a）．因為兩圓的圓心距是3，即C2（a，a）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此時圓C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）設(shè)C2（b，﹣b）．因為C2（b，﹣b）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=．此時圓C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圓C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…20.(12分)已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．參考答案：略21.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O。（1）

求圓C的方程；（2）

當(dāng)t=1時，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因為位于軸左側(cè)的圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，所以，圓心的坐標(biāo)為，所以圓的方程為：．

…4分（3）設(shè)直線的方程為，

由題意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也滿足題意．所以的取值范圍是．

…22.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2=S6，