山西省臨汾市翼城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則等于()A．{4,5}B．{2,4,5,7}

C．{1,6}

D．{3}參考答案：A2.若角的終邊在直線上，且，則cos和tan的值分別為（

）A．，－2

B．，

C．，－2

D．，－2參考答案：D3.下列表示錯(cuò)誤的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（4分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．5.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。6.某算法的程序框圖如下圖所示，則輸出j的值是(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：D略7.知向量、、中任意二個(gè)都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.在中，分別為角所對(duì)的邊，且，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)向量，,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某方程有一無(wú)理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分

次后，所得近似值可精確到。參考答案：512.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-113.函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（1,2）當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

14.命題“若實(shí)數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略15.如果等差數(shù)列中，，那么=________參考答案：1516.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個(gè)函數(shù)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）17.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____▲____.參考答案：(－∞,－1]由題意得，∵函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒有零點(diǎn)，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。又，∴。∴實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+sinx，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對(duì)值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當(dāng)f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，當(dāng)x1=2kπ+π或2k時(shí)，可得﹣1≤g（x）．當(dāng)x2=2kπ+時(shí)，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值為．19.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略20.（本題滿分14分）如右圖，是圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是圓所在平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，已知，.（1）求證：平面；（2）求證：VO⊥平面ABC.

參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，………4分∴OD//平面VBC.

………6分

（2）∵VA=VB，O為AB中點(diǎn)，∴.

………8分

連接，在和中，,∴≌DVOC，………10分∴=DVOC=90°，

∴.

………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.……14分21.

汽車和自行車分別從地和地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽車開到地即停止）(Ⅰ)經(jīng)過(guò)秒后，汽車到達(dá)處，自行車到達(dá)處，設(shè)間距離為，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域.(Ⅱ)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：(Ⅰ)經(jīng)過(guò)小時(shí)后，汽車到達(dá)B處、自行車到達(dá)D處，則………3分

………………5分所以………………6分定義域?yàn)椤?分（Ⅱ），

∴當(dāng)時(shí)，答：經(jīng)過(guò)8秒后，汽車和自行車之間的距離最短，最短距離是米………10分

略22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)α∈（0，），則f（）=2，求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)