2021年山西省晉城市育英學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C2.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若，且α為第四象限角，則tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.4.若x+y=1，則的最小值為（）A．5 B．4 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)，故選：C5.如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和函數(shù)圖象結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象可看作y=sinx向左平移φ的單位得到，且平移的幅度不超過(guò)函數(shù)的四分之一周期即，結(jié)合選項(xiàng)可得D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．6.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．a(chǎn)，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A7.三個(gè)平面可將空間最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8參考答案：D略8.若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)于一切x∈恒成立，則a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3參考答案：C試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，即可得到結(jié)論。解：不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0，]成立，等價(jià)于a≥-x-對(duì)于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在區(qū)間（0，〕上是增函數(shù)，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題9.如圖,點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)結(jié)論:①三棱錐A-D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．B．

C．

D．參考答案：C略10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位；故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，則a的取值范圍是：．參考答案：﹣2＜a＜2【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．

【專(zhuān)題】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜2，故答案為：﹣2＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．12.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點(diǎn)睛：常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線(xiàn)的斜率；(4)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線(xiàn)的斜率．13.若，則=

．參考答案：14.在中，若，則的大小為_(kāi)________。參考答案：；15.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為

_

參考答案：略16.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．17.若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線(xiàn)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線(xiàn)的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線(xiàn)C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)．∴直線(xiàn)y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)y=k（x+2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，k=，當(dāng)直線(xiàn)y=k（x+2）與半圓相切時(shí)，=1，解得k=或k=0（舍），∴當(dāng)＜k＜時(shí)，直線(xiàn)y=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A、B分別在射線(xiàn)CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長(zhǎng)度，即可求出周長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，則AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴當(dāng)=，即θ=時(shí)，f（θ）取得最大值2+．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=7，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面積．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面積為：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．20.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：21.（本小題10分）棱長(zhǎng)為２的