浙江省杭州市師范學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少（）A．56 B．42 C．44 D．54參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費(fèi)最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬元，則約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y，作出可行域，使目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點(diǎn)（x，y）是A（2，2），此時(shí)z=44，答：應(yīng)價(jià)格為12元的2袋，價(jià)格為10元2袋，花費(fèi)最少為44元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．2.函數(shù)y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分別為()A．π，1

B．π，

C．2π，1

D．2π，參考答案：A3.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.已知全集U＝R，A＝{x｜lgx≥0}，B＝{x｜x＜}，則A∩（CUB）＝

A．

B．{1}

C．{0，1}

D．[0，1]參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am＋an，則等于()A.

B.

C.

D．2參考答案：B令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1＝，可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公差為d＝的等差數(shù)列，于是an＝＋(n－1)·＝n，即＝.故選B.

6.已知函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：D略8.已知直線和直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為A.20

B.40

C.80

D.160參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義max{a,b}=，設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，z=max{4x+y,3x-y}，則z的取值范圍是．參考答案：12.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：13.關(guān)于函數(shù)有下列命題：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）在區(qū)間上，是減函數(shù)；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）在區(qū)間上，是增函數(shù).其中正確的命題是

參考答案：(1)（3）(4)略14.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若=2﹣，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由=2﹣，可得E是PF的中點(diǎn)，利用O為FF'的中點(diǎn)，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求PF′、PF，再由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中點(diǎn)，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案為：．15.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

參考答案：y2=8x略16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在上有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________.參考答案：【分析】依題意可得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由時(shí)的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：定義在上的函數(shù)滿足，，函數(shù)的周期為4，且時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象如圖函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與在有四個(gè)交點(diǎn)，由圖（1）可知當(dāng)時(shí)，即解得圖（1）

由圖（2）可知當(dāng)時(shí)，即解得又當(dāng)時(shí)，，，，臨界條件為與相切與同一點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則即①由切點(diǎn)處斜率相同得②由①②消去得即方程在有解，用二分法可得又由則所以

圖（2）綜上可得，或，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.17.已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是增函數(shù)，為減函數(shù).

（1）求a的值；

（2）設(shè)函數(shù)上的增函數(shù)，且對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）設(shè)，求證：參考答案：解：（1），依題意,

………2分

，

依題意

…………3分

…ks5u…4分

（2）

為減函數(shù)，其最小值為1

…………6分

依題意.

…………8分

（3）

…………10分

…………12分

…………14分

20.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍：(3)當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：略21.設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，．(1)求的取值范圍；（2）若，求的最大值．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)參考答案：(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域?yàn)椋李}意，方程有兩個(gè)不等的正根，（其中）．故，并且

．

所以，

故的取值范圍是．

(Ⅱ)解當(dāng)時(shí)，．若設(shè)，則．于是有

構(gòu)造函數(shù)（其中），則．所以在上單調(diào)遞減，．

故的最大值是．略22.若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數(shù)，試求所有四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù)。參考答案：解析：稱為的數(shù)碼組，則；一、當(dāng)數(shù)碼組只含一個(gè)值，為，共得個(gè)值；二、當(dāng)數(shù)碼組恰含二個(gè)值，．、數(shù)碼組為型，則任取三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成三角形，對(duì)于每個(gè)，可取個(gè)值，則數(shù)碼組個(gè)數(shù)為，對(duì)于每組，有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，的取值123456789中的個(gè)數(shù)共得個(gè)數(shù)碼組，對(duì)于每組，有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)