廣東省梅州市建橋中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A2.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略3.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若且它們的前n項和Sn有最大值，則使得的n的最大值為（）A.11 B.19 C.20 D.21參考答案：B試題分析：根據(jù)，由它們的前n項和Sn有最大可得數(shù)列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故選B考點：本題主要考查了考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應用.點評：解題的關鍵是由已知及它們的前n項和Sn有最大,a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關鍵點.5.已知點A(x，1，2)和點B(2，3，4)，且|AB|＝2，則實數(shù)x的值是(

)A．－3或4

B．－6或2C．3或－4

D．6或－2參考答案：D6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖的主視圖可知，該三棱錐的高度為2，由左視圖與俯視圖可知，該三棱錐的底面是一個直角三角形，且兩直角邊為2，3，所以該三棱錐的體積，選A.7.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實數(shù)k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示．B

解：∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又=（-5，1），且∥，，

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故選：B．【思路點撥】直接由向量的數(shù)乘及坐標加法運算求得的坐標，然后直接利用向量共線的坐標表示列式求解k的值．8.已知a＞0，函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值等于，則a的值為（）A．或 B． C．2 D．或2參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】討論x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．對應的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）當x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零時，由x﹣2a＞0，可得a＜；當x=1時，滿足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此時函數(shù)f（x）==1﹣，該函數(shù)在定義域[1，4]上為增函數(shù)，在x=4時，取最大值f（4）=，∴a=，不滿足a＜的假設，舍去．（2）當x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒小于零時，∵x﹣2a＜0，∴a＞；當x=4時，滿足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此時函數(shù)f（x）==﹣1，該函數(shù)在定義域[1，4]上為減函數(shù)，在x=1時，取最大值f（1）=，∴a=，不滿足a＞2的假設，舍去．（3）由前面討論知，當＜a＜2時，x﹣2a在區(qū)間[1，4]上既有大于零又有小于零時，①當x＜2a時，x﹣2a＜0，此時函數(shù)f（x）=﹣1在[1，2a）上為減函數(shù)，在x=1時，取到最大值f（1）=；②當x＞2a時，x﹣2a＞0．此時函數(shù)f（x）=1﹣在（2a，4]時為增函數(shù)，在x=4時，取到最大值f（4）=；總之，此時函數(shù)在區(qū)間[1，4]上先減后增，在端點處取到最大值；當函數(shù)在x=1處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴滿足條件；當函數(shù)在x=4處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴滿足條件；∴a=或a=；故選：A．【點評】本題考查了含有絕對值的函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題，注意運用分類討論的思想方法，運用單調(diào)性解決，是易錯題．9.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先判斷自變量是屬于哪個區(qū)間，再代入相應的解析式，進而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．【點評】正確理解分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間的解析式不同是解題的關鍵．10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，_____________.參考答案：略12.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：13.設f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,1)上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于中檔題.14.若圓與圓（）的公共弦長為，則_____.參考答案：115.在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若,則=______.參考答案：略16.如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且對任意的t∈（0，+∞）恒成立，則=．參考答案：16【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】對=||兩邊平方，得到關于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，則8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；若△＞0，≠16，則8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．當＞16時，x0=≤0，解得=8（舍去）．當＜16時，x0=1，不符合題意．綜上，=16．故答案為16．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．17.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求x的值使與為平行向量.參考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐標運算法則,先求出向量的坐標,再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關知識,屬于基礎題.19.函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：證明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函數(shù).20.已知圓與直線相切于點，其圓心在直線上，求圓的方程參考答案：設圓的方程為，其中圓心，半徑為，由題意知圓心在過點且與直線垂直的直線上，設上，把點代入求得.由，得圓心..所以圓的方程為21.（本小題滿分12分）

已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度，

(1)求這個圓心角所對的弧長；

(2)求這個扇形的面積．參考答案：22.在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為．（）當時，求直線被圓截得的弦長．（）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程．（）在（）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取