廣東省湛江市雷高中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的個數(shù)為

（

）

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略2.函數(shù)與的圖象（

）關(guān)于軸對稱

關(guān)于軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于直線對稱參考答案：B3.已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】由題意通過其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點評】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測畫法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)．4.若，且，則“”是“函數(shù)有零點”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當時，，函數(shù)與有交點，故函數(shù)有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記函數(shù)零點的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略6.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D7.直線的傾斜角是 A．

B．

C．

D．參考答案：B8.使關(guān)于x的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：本題實質(zhì)上是求的值域的上限.將看成是點和點B（－2，－1）確定的直線的斜率，而A在單位圓周上運動，當BA為圓的切線時斜率取最值，由此容易求得

故選D.9.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：

（1）點，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點A，，則，則，其中為錯誤的命題是（

）個

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時兩集合為,集合,,，當時,集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當時,,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點：集合相等的定義.12.函數(shù)y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=．參考答案：27【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用y=loga1=0可得定點P，代入冪函數(shù)f（x）=xα即可．【解答】解：對于函數(shù)y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此時y=8，因此函數(shù)y=loga（x﹣1）+8的圖象恒過定點P（2，8）．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案為27．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.方程x2+﹣1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標．若x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意，x4+ax﹣9=0的各個實根可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點的橫坐標，由于交點要在直線y=x的同側(cè)，可先計算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），再將函數(shù)y=x3縱向平移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點分布在A的外側(cè)或B的外側(cè)，故計算函數(shù)y=x3+a的圖象過點A或B時a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點C，D的橫坐標∵函數(shù)y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對稱的增函數(shù)當函數(shù)y=x3+a的圖象過點A（3，3）時，a=﹣24當函數(shù)y=x3+a的圖象過點B（﹣3，﹣3）時，a=24∴要使函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點C、D均在直線y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點橫坐標大于3或小于﹣3∴數(shù)形結(jié)合可得a＜﹣24或a＞24故答案為（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個數(shù)問題的方法，認真分析“動”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14.給定下列命題：；；；；．其中錯誤的命題是______（填寫相應序號）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個命題的真假．【詳解】由不等式性質(zhì)可知對于①②,只有當時,才成立,故①②都錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于③,只有當且時,才成立,故③錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于④,只有當,時,才成立,故④錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于⑤,由得,從而,故⑤錯誤．故答案為：①②③④⑤【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應用,注意各個性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于

；參考答案：４16.計算：

．參考答案：略17.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)值的符號；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 計算題．分析： （1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中coaα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數(shù)值結(jié)合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數(shù)的差角公式求解．解答： （Ⅰ）由，得∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．點評： 本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力．19.國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第天的部分數(shù)據(jù)如下表：天數(shù)（單位：天）1381215日經(jīng)濟收入Q(單位：萬元)218248288284260（1）

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最恰當?shù)暮瘮?shù)描述Q與的變化關(guān)系：Q，Q，Q，Q,并求出該函數(shù)的解析式；（2）利用你選擇的函數(shù)，確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出最高日經(jīng)濟收入.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值（2）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增（3）若f（x）值域為D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可得f（x）+f（﹣x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R，利用作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（3）先根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出值域D，然后由D?[﹣3，1]可得關(guān)于m的不等式組，解出即可；【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（+）=0?2m﹣1=0，解得m=；（2）設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，∵x1＜x2∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由，所以m﹣1＜f（x）＜m，f（x）值域為D，且D?[﹣3，1]，∴D=（m﹣1，m），∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范圍是[﹣2，1]．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用及單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的基本方法，要熟練掌握．21.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（1）若，求滿足條件實數(shù)的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（?。┊敃r，，滿足題意……….5分（ⅱ）當時，解得：

……7分綜上得：

…….8分

22.(本小題滿分12分)制定投資計劃時，不僅