河南省開封市黃寨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)=A.；B.；C.；D.參考答案：A略2.已知點（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當且僅當3a=27b即a=3b時取等號故選D3.在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．4.在圓內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項，最大弦長為

，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A5.已知，（）則在數(shù)列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.給定兩個命題,的必要而不充分條件,則（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若向量滿足，與的夾角為600，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：B略9.已知，，，不共線，其中共線的是（

）A.

B.

C.

D.兩兩不共線參考答案：B10.設直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為－1的點P的個數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax+bx+c＞0，解集區(qū)間（-，2），對于系數(shù)a、b、c，則有如下結論：①

a＞0

②b＞0

③c＞0④a+b+c＞0

⑤a–b+c＞0，其中正確的結論的序號是________________________________.參考答案：

2、3、412.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程是________.參考答案：13.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_____________

參考答案：314.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：15.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運算化簡得答案．【詳解】z，故答案為：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．16.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略17.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，∴與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

………………1分上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，.……3分由是偶函數(shù)，得.

………………4分

又在處的切線與直線垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化為.令，得，在和上增，在上減，，

………………10分由圖象可知，當時，與的圖象有3個交點，即方程有3個不同的實根，故的取值范圍是.

………………12分19.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時

即方程在上有兩個不等實根

即方程在上有兩個不等實根

令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當時，且當時，

∴當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得證

12分．略20.平面直角坐標系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過點A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】過A的直線和圓相交，截得的弦長為2，可先設直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長的關系來解．【解答】解：圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圓心（﹣1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，EF=2，不滿足題意；直線l的斜率存在，設直線l的方程為kx﹣y+3=0，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d=1．由點到直線l的距離公式得=1，所以k=，所以直線l的方程為3x﹣4y+12=0．21.（本題滿分16分）

如圖，拋物線軸交于O，A兩點，交直線于O，B兩點，經(jīng)過三點O，A，B作圓C。

（I）求證：當b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；

（II）求證：圓C經(jīng)過除原點外的一個定點；

（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？參考答案：解：（I）易得設圓C的方程為………………4分這說明當b變化時，（I）中的圓C的圓心在定直線上?！?分

（II）設圓C過定點………………9分故當b變化時，（I）中的圓C經(jīng)過除原點外的一個定點坐標為（—1，1）。11分

（III）拋物線M的頂點坐標為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點與它對應的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，則，………………14分整理得以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑。

………………16分略22.（本小題滿分12分）如圖，中心在原點的橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，焦距為，為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在過的直線與橢圓交于，兩個不同點，使以為直徑的圓過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設橢圓的方程為：，

…………………1分

…………………2分

…………………3分所以，橢圓的方程為：

…………………4分（Ⅱ）法一：假設存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知.①當直線的斜率不存在時，、分別為橢圓短軸的端點，不符合題意

…5分②當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為：由得：

………6分令，得：

…………………7分設，則

………………8分又，

…………………9分

…………………10分

……………………11分直線的方程為：，即或所以，存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，其方程為：或

…………12分（Ⅱ）法二：假設存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知，設直線的方程為：

………5分由得：

…6分