河南省開(kāi)封市尉氏縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因?yàn)橹本€(xiàn)的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

2.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個(gè)單位，又y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．3.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答： 解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補(bǔ)集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)，的偶函數(shù)是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略6.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B8.在空間直坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在軸上，它到P1（0，，3）的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）參考答案：C9.若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有兩個(gè)零點(diǎn)，我們易得函數(shù)為二次函數(shù)，即m﹣2≠0，又由兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不等式組，解不等式組即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有兩個(gè)零點(diǎn)且分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)∴∴∴＜m＜故選：C10.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則f(0)值為（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：0或412.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是

參考答案：13.tan(-)＝________.參考答案：14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知等差數(shù)列{an},a1=29,S10=S20,求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值

參考答案：225

略16.式子的值為_(kāi)__________。參考答案：略17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

。

參考答案：－1∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴對(duì)于定義域內(nèi)任意均有，∴，即，∴，故答案為－1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù).（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．參考答案：19.某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷(xiāo)售這種茶壺，甲店用如下方法促銷(xiāo)：如果只購(gòu)買(mǎi)一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購(gòu)買(mǎi)的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售．現(xiàn)某茶社要購(gòu)買(mǎi)這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該茶社去哪家茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)甲店茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)可知甲店購(gòu)買(mǎi)所需金額為一個(gè)分段函數(shù)，若全部在乙店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為一個(gè)一次函數(shù)；（2）先求出茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)y一樣時(shí)所買(mǎi)茶壺個(gè)數(shù)，然后分段可知該茶社去哪家茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少．【解答】解：（1），y2=60x（x∈N+）（2）令﹣2x2+80x=60x解得x=10當(dāng)0＜x＜10時(shí)，去乙店花費(fèi)較少當(dāng)x=10時(shí)，甲乙兩店一樣當(dāng)x＞10時(shí)，去甲店花費(fèi)較少【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系，以及比較函數(shù)大小，解題的關(guān)鍵分段的標(biāo)準(zhǔn)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示.（1）求A和的值；（2）求函數(shù)f(x)（）的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：(1)顯然A＝2，…………………3分由，，即，則；…………8分（2）函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間是.………………12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知：射線(xiàn)OA為y=kx(k>0，x>0)，射線(xiàn)OB為y=－kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式；

（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

參考答案：解：（1）設(shè)M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。（2）由0<