湖北省武漢市東華高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點為，準線與軸相交于點，過且傾斜角等于60°的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則四邊形的面積等于A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則|z|＝(

)(A)1

(B)

(C)

(D)2參考答案：B3.“x＜2”是“l(fā)n（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分條件，故選：B．4.在中，若，則的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.如圖是函數(shù)y=f（x）求值的程序框圖，若輸出函數(shù)y=f（x）的值域為，則輸入函數(shù)y=f（x）的定義域不可能為（）A． B． D．∪{2}參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程知該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；對題目中的選項分析即可．【解答】解：模擬程序的運行過程知，該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；x∈時，y=2﹣x∈=，滿足題意，A正確；x∈=（4，8]，x=2時，y=x2=4，∴x∈，滿足題意，B正確；x∈時，若x∈，則y=x2∈，不滿足題意，C錯誤；同理x∈∪{2}時，y∈，滿足題意，D正確．故選：C．6.拋物線M:y2=4x的準線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PA⊥PF，則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數(shù)據(jù)：≈2.24）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．8

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知是雙曲線：的右焦點，是軸正半軸上一點，以為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點．若點，，三點共線，且的面積是面積的5倍，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在右圖的程序框圖中，輸出的s的值為Ａ.12

Ｂ.14

Ｃ.15

D.20參考答案：C略10.已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點p在雙曲線上，且線段的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的方程是A. B. C. D.參考答案：B【知識點】雙曲線的標準方程H6

因為焦點為，所以，又因為的中點坐標為（0，2），所以，則此雙曲線的方程是?！舅悸伏c撥】利用已知條件求出c以及，則可求雙曲線的方程。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．參考答案：

【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積求解．【解答】解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當(dāng)圓心與點P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小圓心到直線的距離為d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案為：12.不等式選講選做題）（若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k=

。參考答案：13.設(shè)定義如下面數(shù)表，數(shù)列滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為___________________。1234541352參考答案：114.在中，若，，，則

參考答案：15.已知，則

參考答案：

16.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x﹣y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=3，y=5時，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）設(shè)z=F（x，y）=x﹣y，將直線l：z=x﹣y進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（3，5）=﹣2故答案為：﹣217.若行列式，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，BC=CC1，D是A1C1中點．（Ⅰ）求證：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐C﹣B1C1D體積最大時，求點B到平面B1CD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BC1，交B1C于O，連DO．推導(dǎo)出DO∥A1B，由此能證明A1B∥平面B1CD．（Ⅱ）先求出點C到平面A1B1C1的距離CC1=4，B到平面B1CD的距離與C1到平面B1CD的距離相等．由，能求出點B到平面B1CD的距離．【解答】（本小題滿分12分）．證明：（Ⅰ）連結(jié)BC1，交B1C于O，連DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形BB1C1C為平行四邊形，則BO=OC1，又D是A1C1的中點，∴DO∥A1B，而DO?平面B1CD，A1B?平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．…（4分）解：（Ⅱ）設(shè)點C到平面A1B1C1的距離是h，則=，而h≤CC1=4，故當(dāng)三棱錐C﹣B1C1D體積最大時，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．…（6分）由（Ⅰ）知：BO=OC1，∴B到平面B1CD的距離與C1到平面B1CD的距離相等．∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D?平面A1B1C1，∴CC1⊥B1D，∵△ABC是等邊三角形，D是A1C1中點，∴A1C1⊥B1D，又CC1⊥A1C1=C1，CC1?平面AA1C1C，A1C1?平面AA1C1C，∴B1D⊥平面AA1C1C，∴B1D⊥CD，由計算得：B1D=2，CD=2，∴=2，…（9分）設(shè)C1到平面B1CD的距離為h′，由，得：，解得，∴點B到平面B1CD的距離是．…（12分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點；（2）在PA上是否存在點F，使二面角F﹣BD﹣M為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME，推導(dǎo)出E是AC中點，PA∥ME，由此能證明M是PC的中點．（2）取AD中點O，以O(shè)為原點，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時．【解答】證明：（1）連AC交BD于E，連ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中點．又PA∥面MBD，且ME是面PAC與面MDB的交線，∴PA∥ME，∴M是PC的中點．解：（2）取AD中點O，由（1）知OA，OE，OP兩兩垂直．以O(shè)為原點，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為．設(shè)存在F滿足要求，且，則由得：，面MBD的一個法向量為，面FBD的一個法向量為，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時．20.如圖，在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面，，所以以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，.所以，，，所以，.所以，.

因為，平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）解：設(shè)（其中），，線與平面所成角為.所以.所以.即.由（Ⅰ）知平面的一個法向量為.

因為，

得.解得.所以.

略21.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且(Ⅰ)求證：AB⊥PD；(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．參考答案：試題解析：（Ⅰ）證明：因為平面，所以，………………2分又因為，所以平面，……4分又平面，所以.……6分（Ⅱ）因為是正三角形，且是中點，所以，…………7分在直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以，所以，………10分又因為，所以，又為線段的中點，所以，平面，平面，所以平面……12分考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.

略22.已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L，設(shè)L上的點與點的距離的最小值為，點與點的距離為.(Ⅰ)求圓C的圓心軌跡L的方程；（Ⅱ）求滿足條件的點的軌跡Q的方程；（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點，使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）兩圓半徑都為1，兩圓心分別為、，由題意得，