高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第九章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六1．會作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．3．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六[要點(diǎn)梳理]1．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六質(zhì)疑探究1：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點(diǎn)？提示：(1)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．(2)不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六2．回歸方程與回歸分析(1)線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_____________附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸方程①最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的_______________最小的方法叫做最小二乘法．一條直線距離的平方和第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六相關(guān)關(guān)系

第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六3．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的__________，像這樣的變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表列出兩個(gè)分類變量的_______，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表不同類別頻數(shù)表第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六y1y2總計(jì)x1aba＋bx2Cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟①計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k，查表確定臨界值k0：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六②如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P(K2≥k0)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．質(zhì)疑探究2：k2≥3.841和k2≥6.635分別說明了什么問題？提示：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論帶有概率性質(zhì)，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值，3.841和6.635就是兩個(gè)常用的臨界值，一般認(rèn)為當(dāng)k2≥3.841時(shí)，則有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)k2≥6.635時(shí)，則有99%的把握說事件A與B有關(guān)．第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六[基礎(chǔ)自測]1．下面四個(gè)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀態(tài)，可以直觀上判斷兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是(

)A．①② B．③C．②③ D．②③④第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六[解析]

散點(diǎn)圖①中的點(diǎn)無規(guī)律分布，范圍很廣，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度很?。虎谥兴械狞c(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；③中點(diǎn)的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；④中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系.故選B.[答案]

B第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六2．(2015·棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x2222547總計(jì)b46120則表中a，b的值分別為(

)A．94,72B．52,50C．52,74 D．74,52[解析]

∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.故選C.[答案]

C第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六3．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六[答案]

D第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六4．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y

＝0.95x＋a，則a＝________.第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六5．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(有關(guān)，無關(guān))．[解析]

由χ2＝27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān)．[答案]

有關(guān)第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六[典例透析]考向一相關(guān)關(guān)系的判斷例1下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量：15

20

25

30

35

40

45水稻產(chǎn)量：320

330

360

410

460

470

480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六思路點(diǎn)撥以水稻產(chǎn)量為縱軸，以施化肥量為x軸，建系描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況．第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六[解]

(1)散點(diǎn)圖如圖：第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長．拓展提高利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法．在散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用1

(2015·鎮(zhèn)江聯(lián)考)如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．[解析]

A、B、C、E大致在一條直線上，而D較遠(yuǎn)．[答案]

D第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用2

(2015·南昌模擬)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).房屋面積x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬元24.821.618.429.222(1)求線性回歸方程；(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格．第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六考向三獨(dú)立性檢驗(yàn)例3

(2015·石家莊模擬)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)525302515第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)1020402010(1)從這200名學(xué)生中任抽1人，求上網(wǎng)時(shí)間在[50,60)間的概率．(2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生女生合計(jì)P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)古典概型求概率．(2)列2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2確定把握度．

第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六(2)上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)13070200第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六拓展提高解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，首先要根據(jù)題目條件列出兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值，依據(jù)臨界值與犯錯(cuò)誤的概率得出結(jié)論．注意觀測值的臨界值與概率間的對應(yīng)關(guān)系．提醒：準(zhǔn)確計(jì)算K2的值是正確判斷的前提．第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用3

(2015·東北三校聯(lián)考)某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六甲(50歲以下)乙(50歲以上)120

1

5

6

6

732

3

6

7

95

342

4

5858618

7

6

475

85

3

2809第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析．第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六[解]

(1)2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六規(guī)范答題8概率、統(tǒng)計(jì)案例問題的規(guī)范答題典例(本小題滿分12分)(2013·福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六審題視角由頻率分布直方圖列舉基本事件，結(jié)合古典概型，求概率．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算χ2.[滿分展示][解]

(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.(2分)第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六【答題模板】第1步：由分層抽樣計(jì)算兩組工人的數(shù)目第2步：由頻率分布直方圖計(jì)算兩組不足60件的人數(shù)第3步：列舉5人抽取2人的基本事件數(shù)第4步：由古典概型計(jì)算概率第5步：統(tǒng)計(jì)生產(chǎn)能手與非生產(chǎn)能手，列2×2列聯(lián)表第6步：由公式計(jì)算K2，確定答案第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六跟蹤訓(xùn)練(2015·張掖市三診)隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期六P