等差數(shù)列1+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德國著名數(shù)學(xué)家

得到數(shù)列1，2，3，4，…，100引例一

姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到數(shù)列

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。高斯計算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

，23，，24，，25，，26運動鞋尺碼的數(shù)列

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

遞推公式：an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）等差數(shù)列定義②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500公差d=①1，2，3,…,100；2、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

想一想公差是0

3、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

不是

公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0

注意1、數(shù)列6，4，2，0,-2,-4…是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少?若不是，說明理由

公差是-2

已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通項公式

累差迭加法an=a1+（n-1）d即

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項

（2）－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…的項？如果是，是第幾項？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到這個數(shù)列的通項公式為an=－5－4（n－1）由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解關(guān)于n的方程，得n＝100即－401是這個數(shù)列的第100項。8+(20-1)×（－3）=-49例題講解例2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.解：由題意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項為-2,公差為3點評：利用通項公式轉(zhuǎn)化成首項和公差聯(lián)立方程求解例３

梯子的最高一級寬３３cm，最低一級１１０cm，中間還有１０級，各級的寬度成等差數(shù)列．計算中間各級的寬度．解：用{an}表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.

由通項公式，得a１２＝a1＋（１２－１）d

即１１０＝３３＋１１d

d＝７因此a２＝３３＋７＝４０，a３＝４０＋７＝４７，

a４＝５４，a５＝６１，a６＝６８，

a７＝７５，a８＝８２，a９＝８９，

a１０＝９６a＝１１＝１０３答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是４０cm

，４７cm

，５４cm

，６１cm

，６８cm

，７５cm

，８２cm

，８９cm

，９６cm

，１０３cm求基本量a1和d

：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，再代入通項公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。題后點評

求通項公式的關(guān)鍵步驟：(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d.在等差數(shù)列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d與a12.解：(1)由題意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項為1,公差為3(2)由題意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0

練一練

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”古題今解分析：此題已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，∴a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,∴a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18

即為五等諸侯分到橘子的顆數(shù)。點評：解等差數(shù)列有關(guān)問題時轉(zhuǎn)化為

a1和d是常用的基本方法等差數(shù)列{an}中，已知則n的值為（）A.48B.49C.50D.51接軌高考（此題為2003年全國高考題）a2+a5=a1+d+a1+4d=4∴,an=a1+(n-1)d=33∴n=50C在等差數(shù)列a,A,b中,A與a,b有什么關(guān)系？A-a=b-A解:

依題得,所以,A=(a+b)/2A為a,b的等差中項

新概念一個定義：an-an-1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）

一個公式：an=a1+（n-1）d一種思想：方程思想要點掃描本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：一個概念：A=a+b/2如何解決課后作業(yè)1+2+3+···+100=?預(yù)習(xí)：等差數(shù)列的前n項和制作時間：2010年10月16日謝謝點評指導(dǎo)!

讓過程變得美麗！讓結(jié)果變得燦爛！審題決定成功，細(xì)節(jié)決定成敗，一切皆有可能！1.已知a1=3,2an=Sn·Sn-1,求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出公差d.課堂練習(xí)書上127頁2，3，4課后作業(yè)書上127頁1，2，3，4，5能力提升課后思考題方法二

a2-a1=da3-a2=dan