關(guān)于三角形內(nèi)角和定理的證明1第1頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三2如何計(jì)算陰影部分的面積和？→S=?×∏×1=0.25∏2第2頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三3

有些數(shù)學(xué)問題如果孤立地看或單獨(dú)地計(jì)算不易解決，相反若用“整體”的思想方法，就很容易解決。結(jié)論：第3頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三4

問題探究：如何來證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”呢？已知：如圖，ΔABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABCDE證明：

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA，則∠1=∠A，∠2=∠B?！唷?/p>

A+∠B+∠ACB=180°這里的CD，CE稱為輔助線，通常畫成虛線。第4頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三5還有其它辦法來證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”

嗎？AABACBCBC第5頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三6知識(shí)應(yīng)用：1、填空：（1）直角三角形的兩銳角之和是＿＿＿度；（2）等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角是＿＿＿度；（3）已知等腰三角形的一個(gè)底角是50°，則它的頂角是＿＿＿度；（4）已知等腰三角形的頂角是70°，則它的底角是＿＿＿度；（5）已知等腰三角形的一個(gè)角是50°，則其余的兩個(gè)角分別是＿＿＿＿＿＿；（6）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，則∠A=＿＿

，∠B=＿＿＿

，∠C=＿＿＿

；（7）在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，則∠B=＿＿＿

，∠C=＿＿＿

。推論1、直角三角形的兩銳角互余；

2、等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°。80°65°65°，65°或50°，80°30°60°90°45°30°第6頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三72、已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°∠C=70°。求：∠ADE的度數(shù)。ABCDE解：∵∠A=60°，∠C=70°，

∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=50°。

∵DE∥BC，

∴

∠ADE=∠B。

∴

∠ADE=50°。第7頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三83、已知：如圖，AB∥CD。求證：∠A=∠CED+∠D。ABECD證明：

∵AB∥CD，

∴

∠A+∠C=180°。

∴

∠A=180°-∠C。

∵

∠C+∠D+∠CED=180°，

∴（∠D+∠CED）=180°-∠C。

∴

∠A=∠CED+∠D。第8頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三9

問題探究：三角形的內(nèi)角和是180°，那么凸n邊形的內(nèi)角和又是多少呢？ABCDABCDEA1A2A3A4A5A6An四邊形的內(nèi)角和=2×180°=360°五邊形的內(nèi)角和=3×180°=540°n邊形的內(nèi)角和=（n-2)×180°第9頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三10ABCDABCDEA1A2A3A4A5A6AnOOO●●●四邊形的內(nèi)角和=4×180°-360°=360°五邊形的內(nèi)角和=5×180°-360°=540°