計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告2課題名稱】最小二乘法擬合多項(xiàng)式程序?qū)崿F(xiàn)【目的和意義】在一般情況下，不能要求近似曲線尸p（x）嚴(yán)格地通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（X”），亦即不能要求擬合函數(shù)在X.處的殘差（亦稱偏差）都嚴(yán)格地等于零。但是，為了使近似曲線能盡量反映所i給數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢，要求殘差的絕對值都較小還是需要的。達(dá)到這一目標(biāo)的途徑很多，如使殘差平方和最小來選取擬合曲線y=p（x）的最小二乘法。【計(jì)算公式】設(shè)擬合函數(shù)的形式為P（x）=a0%（x）+巴叫（x）+…+am?m（x） （462）為已中的線性性無關(guān)函數(shù)，求系數(shù) a0,a］，…,am，使得km最小a，則稱相應(yīng)的最小a，則稱相應(yīng)的二0 1m工[P(x)-y]2上jjj=1 j=1遲ap(x)-ykkjjk=02(4.63)為最小二乘擬合函I數(shù)卸特捌地…若a*p（x）00 11 mm此時(shí)即取此時(shí)即取p0(x)=1，p1(x)=x…，p(x)=xm，則由(u,v)=￡u(x)v(x)知m jjj=1(pi,pk)=工xixkjjj=1工xi+kjj=1(i,k=0,1,…，m)，(y,p)=￡xkyk jjj=1(k=0,1,…,m)jj=1jj=1故相應(yīng)的法方程組為￡jj=11x2jj=1解出此時(shí)的法方程即得多項(xiàng)式的系數(shù)。列主元高斯消去法程序流程圖】【列主元高斯消去法【列主元高斯消去法Matlab主程序】functionf=zxec(x,y,z)%定義最小二乘法函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量,為輸入方便，x與y均定義為行向量，z為最小二乘法擬合多項(xiàng)式的最高次%讀取地區(qū)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=length(x);c=ones(n,z+1);fori=2:z+1forj=1:nc(j,i)=x(jF(i-1);endendA=c'*c;b=c'*y';a=inv(A)*b;det=0;max=0;fori=1:nsum=a(1);forj=2:z+1sum=sum+a(j)*(x(i)A(j-1));end%構(gòu)造中間矩陣C%做出系數(shù)矩陣A%做出矩陣b%計(jì)算求atemp1=abs(y(i)-sum);iftemp1>max%比較記錄最大偏差%比較記錄最大偏差enddet=det+temp"2;endm=length(a);det=det+temp"2;endm=length(a);fork=1:floor(m/2)temp2=a(k);a(k)=a(m-k+1);a(m-k+1)=temp2;end%將a矩陣倒過來寫，以配合函數(shù)輸出函數(shù)poly2strpoly2str(a,'x') %以函數(shù)形式輸出表達(dá)式disp(['最大偏差=',num2str(max)]); %輸出均方誤差和最大偏差det=sqrt(det);disp(['均方誤=',num2str(det)]);【調(diào)用函數(shù)解題】CommaFKJWin-daw? [2468];?b=[2112840]->>zsec(a』bj1)axis=6.55k-12.5最天偏差詔?7均方誤二3.2711>>zsec(ajbj2)atis=0.1875"十4.675k-8.75最天傭差=1.95均方誤=2.9069A?【編程疑難】本次的最小二乘法的算法實(shí)現(xiàn)較為簡單，過程比較清晰，只在調(diào)用poly2str函