河北省唐山市五里屯中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C2.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂的仰角為，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知奇函數，則的值是（

）參考答案：A4.已知函數在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A5.已知點，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知，其中，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.關于函數，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②在上是增函數；③的最大值為1；④對任意都可做為某一三角形的三邊長．其中正確的序號是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C9.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點E，連接C1E，CE，根據三垂線定理可知C1E⊥BD，從而∠C1EC為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．【解答】解：取BD的中點E，連接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根據三垂線定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC為二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A．10.已知函數的值域為，那么實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.（5分）計算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．參考答案：11考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用對數的運算法則化簡求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案為：11．點評： 本題考查對數的運算法則的應用，是基礎題．13.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：由資料顯示對呈線性相關關系。x24568y3040605070

根據上表提供的數據得到回歸方程中的，預測銷售額為115萬元時約需

萬元廣告費.參考答案：1514.我們知道,在中,若,則是直角三角形.問若,則是__________三角形.

參考答案：銳角15.已知函數y=的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數的定義域，再由y=，本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間，再利用二次函數的性質可得結論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數的定義域為{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間．再利用二次函數的性質可得函數t在定義域內的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.若方程在上有解，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：17.函數的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：因為此函數的定義域為,根據復合函數的單調性判斷方法可知此函數的單調遞增區(qū)間為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某景點有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費用是每日115元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后的所得）（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當時，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當時，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當，且時，∵是增函數，∴當時，元．

------------8分.當，時，∴當時，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多，為270元．---12分.當評分細則說明：1.函數f(x)定義域沒寫扣1分19.已知全集，若，，求實數、的值．參考答案：解：因為，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。20.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點，∵正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．21.

已知定義域為的函數是奇函數。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷函數的單調性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：設則因為函數y=2在R上是增函數且

∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數。

……………7分從而判別式

……….14分22.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.參考答案：解：(1)證明：∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

設AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于連結DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥P