安徽省合肥市城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般結(jié)論是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2 B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2 D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n﹣1）2參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右兩邊的形式，包括項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)式子第一數(shù)的值等，歸納分析后，即可得到結(jié)論．【解答】解：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個(gè)式子均有2n﹣1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n﹣2右邊均為2n﹣1的平方故選B2.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖，則（）A．①綜合法②分析法 B．①分析法②綜合法C．①綜合法②反證法 D．①分析法②反證法參考答案：A【考點(diǎn)】EH：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖．【分析】根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵．3.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

參考答案：D4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（

）A．27 B．21 C．14 D．5參考答案：B根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則有，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形可得，即，則，故選B．5.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D6.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：原命題與否命題.7.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)圓柱，求出底面半徑，和母線長(zhǎng)，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)圓柱， ∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ∴圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)均為1， 故圓柱的底面周長(zhǎng)為：π， 故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀． 8.函數(shù)的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.復(fù)數(shù)等于（

）

A.

B.

C,

D.參考答案：C略10.復(fù)數(shù)=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為__________．參考答案：－64【分析】可按照二項(xiàng)式展開公式，求出，其次就是將其看作多項(xiàng)式函數(shù)，代入，則，代，得，從而可求出答案.【詳解】由題意有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故將，代入上式可知故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，會(huì)將二項(xiàng)式看做多項(xiàng)式函數(shù)，能分清展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)，會(huì)求二項(xiàng)式系數(shù)，會(huì)賦值法處理相關(guān)問題，為容易題.中第項(xiàng)為：.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個(gè)四棱錐是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．13.函數(shù)

，則等于(

)A.

B.2

C.1

D.48參考答案：C14.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，總滿足關(guān)系式，則點(diǎn)M的軌跡是

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．15.某校早上開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小李和小張?jiān)谠缟现g到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小李比小張至少遲5分鐘到校的概率為______．（用數(shù)字作答）

參考答案：16.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及拋物線方程y2=2px中p的意義．17.下列結(jié)論正確的是____________(請(qǐng)將序號(hào)填在橫線上)①當(dāng)x＞0且x≠0時(shí)，≥2；②當(dāng)x＞0時(shí)，≥2；③sin≥2（）；④當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2；⑤y=的最小值為2.參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足下列條件：（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，均有參考答案：（Ⅰ）由

①得

②①—②得即

……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，……………6分所以即

……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因?yàn)?，所以?duì)任意正整數(shù)，

……………9分因?yàn)?/p>

……………11分所以當(dāng)時(shí)，

……………14分當(dāng)時(shí)，顯然有綜上，對(duì)任意正整數(shù)，均有

……………15分19.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。（4分）參考答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；

（2分）乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（8分）

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

（12分）

略21.已知函數(shù)．（1）求f（f（5））的值；（2）畫出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：（1）函數(shù)．f（f（5））=f（﹣5+2）=f（﹣3）=﹣3+4=1．（2）函數(shù)．的圖象如圖：22.如圖，已知橢圓