湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市亮源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面內(nèi)，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，四邊形是邊長(zhǎng)為1且以為中心的正方形，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)正方形繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的最大值為A．

B．C． D．參考答案：A2.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略3.不等式的解集是（

）．A. B.C.或 D.或參考答案：B由題意，∴即，解得：，∴該不等式的解集是，故選B．4.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B5.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖象，故選C.6.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．7.正方體的棱長(zhǎng)和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3參考答案：C略8.若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（

）A

1

B

-3

C

-1

D

3參考答案：A略9.設(shè)等差數(shù)列{}滿足：，且其前項(xiàng)的和有最大值，則當(dāng)數(shù)列{}的前項(xiàng)

的和取得最大值時(shí)，此時(shí)正整數(shù)的值是A．11

B．12

C．22

D．23參考答案：C10.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0,2]上是增函數(shù)，在[2,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．【詳解】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)，∴f（4）＜f（3）＜f（2），即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)__________.參考答案：13.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

.參考答案：1略14.若，全集，則_______．參考答案：略15.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______.參考答案：，得的定義域?yàn)?17.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實(shí)現(xiàn)．19.（本題滿分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∴

……5分

（2）由（1）知：

……9分，

由題意可知：所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是：

……13分20.（滿分10分）某商店銷(xiāo)售洗衣粉，年銷(xiāo)售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)2.8元，銷(xiāo)售價(jià)3.4元．全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為包．已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5元．

（1）把該店經(jīng)銷(xiāo)洗衣粉一年的利潤(rùn)（元）表示為每次進(jìn)貨量（包）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；

（2）為了使利潤(rùn)最大化，問(wèn)每次該進(jìn)貨多少包？參考答案：（1）由題知，

即定義域?yàn)椋?）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以，為了使利潤(rùn)最大化，每次該進(jìn)貨500包．21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線AD與平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱錐A﹣BCD的體積V==8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．22.解不等式：≥2．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫(huà)出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集．【解答】