湖南省株洲市睦塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．2.某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有（）A．50種 B．70種 C．35種 D．55種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22=30種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63=20種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有30+20=50種結(jié)果故選A．3.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象只需把C上所有的點(diǎn)A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C5.若直線y=3x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率＞3，再由離心率e==，可得e的范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由雙曲線與直線y=3x有交點(diǎn)，則有＞3，即有e==＞，則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）．故選：B．6.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時(shí)，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）的值域?yàn)锽=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．7.已知集合則(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}參考答案：B略8.中，分別是角的對(duì)邊，向量

且=（

）A． B． C． D．參考答案：A9.正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線:與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為

參考答案：略12.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為_____.

參考答案：713.已知數(shù)列的通項(xiàng)是=2n－37，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n=______．參考答案：18略14.定義矩陣變換；對(duì)于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略15.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為

時(shí)，其容積最大.參考答案：略16.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19217.正方體AC1中，過點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個(gè)截面____________參考答案：答案：面AD1C點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)?，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.（I）求表達(dá)式及定義域；（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：解：（I）設(shè).

由時(shí)，可得.

所以.

……3分

由解得.

所以函數(shù)的定義域?yàn)?

…6分（II）由（I）知，所以.

令得.

…8分

因?yàn)?，所以，?

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù).

……11分

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值是.……..13分

所以，時(shí)，投入萬元最大增加值萬元.

……14分略20.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）△ABC中的面積。參考答案：21.已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊（1）若，且，試判斷的形狀；（2）若，,，求、的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由題意得，即，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，22.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大??；（2）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，