福建省南平市老區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點評：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵2.（3分）已知x0是函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4的一個零點，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），則（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4在R上單調(diào)遞增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故選B．點評： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的意義是解題的關(guān)鍵．3.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及特殊值的符號進行排除是解決本題的關(guān)鍵．4.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)是兩個非空集合，定義集合，若，，則（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}參考答案：D6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略7.某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾進行座談．這里運用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：C略8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B略9.已知是的三條邊，成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀是

▲

．參考答案：等邊三角形略10.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點：組合幾何體的面積、體積問題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數(shù)為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個元素．12.函數(shù)f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：單調(diào)遞增13.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略14.如果滿足，，的恰有一個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：15.把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點,則終點所構(gòu)成的圖形是

;若這些向量為單位向量,則終點構(gòu)成的圖形是____參考答案：一條直線兩點16.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動時，請寫出在內(nèi)的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內(nèi)的初相為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)計算(1)：；

（2）參考答案：（1）2

（2）1.19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：20.已知函數(shù)是奇函數(shù)（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明． 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由奇函數(shù)可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再驗證是否滿足函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱即可； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明． 【解答】解：（1）∵已知函數(shù)是奇函數(shù)（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1應(yīng)舍去． 當(dāng)m=﹣1時，f（x）=，其定義域為{x|x＜﹣1，或x＞1}關(guān)于原點對稱，故適合． ∴m=﹣1． （2）當(dāng)a＞1時，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，下面給出證明． 設(shè)1＜x1＜x2， 則f（x1）﹣f（x2）== 而（1+x1）（x2﹣1）﹣（x1﹣1）（1+x2）=2（x2﹣x1）＞0，及（x1﹣1）（1+x2）＞0， ∴，又a＞1， ∴ ∴f（x1）＞f（x2）． 當(dāng)0＜a＜1時，同理可證f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增． 【點評】掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是正確解題的關(guān)鍵． 21.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)與相交于點，連結(jié)．因為四邊形為菱形，所以，且為中點．又，所以．因為，所以平面．

(理)（2）解：因為四邊形為菱形，且，所以△為等邊三角形．因為為中點，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因為四邊形為菱形，，則，所以，．所以．

所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．(文)，平面的法向量，則設(shè)與平面所成角為，則略22.設(shè)，函數(shù)．（1）若在[0,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,1]上的最大值，求的最小值．參考答案：（）考