江西省宜春市樟樹太平初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B2.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量滿足，則實數(shù)a的值(

)A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的模．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標(biāo)軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．3.下列說法錯誤的是()A．如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“成立”是“”的必要不充分條件D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略4.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D6.若，則P，Q的大小關(guān)系為A、 B、 C、 D、參考答案：A7.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(°C)181310－1用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4°C時，用電量的度數(shù)約為()A、58

B、66

C、68

D、70參考答案：C略8.已知||＝8，||＝5，則||的取值范圍是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]參考答案：B9.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B10.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，那么的值為________．參考答案：12.某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：64略13.實數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：[1,+∞).【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點連線斜率及圖象可得：當(dāng)點在點處時，它與點(1,0)連線斜率最小為，問題得解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖：其中因為表示與點連線斜率，由圖可得：當(dāng)點在點處時，它與點連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。14.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】計算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎(chǔ)題；15.定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）參考答案：①④

略16.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為，對函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.17.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是

。參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在a，b，使得在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)見詳解；(2)或.【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少?？疾榈暮瘮?shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計算。思考量不大，由計算量補充。19.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值；(3)求證：.參考答案：(1)上是減函數(shù)4分(2) 即h(x)的最小值大于k.則上單調(diào)遞增,又存在唯一實根a,且滿足當(dāng)∴

故正整數(shù)k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,則

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略20.已知分別是橢圓的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.參考答案：（1）由于解得

從而所求橢圓的方程是（2）三點共線，而點的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的方程為由消去得，即根據(jù)條件可知解得

設(shè)，則根據(jù)韋達(dá)定理得又由

從而

消去

令由于所以.

上是減函數(shù).從而，解得，而，因此直線AB的斜率的取值范圍是

略21.(本題滿分10分)

已知函數(shù)（a?R）.（I）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：(本題滿分10分)（I）當(dāng)時，函數(shù)為，則，解得當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

3分(Ⅱ)，則，令，解得或（1）若，在區(qū)間上時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增所以有，解得，故（2）若，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，