湖南省岳陽(yáng)市護(hù)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

(2011·天津高考)若x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.“”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程無(wú)實(shí)根”的（

）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時(shí)，則當(dāng)∈（，）時(shí)，

=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.集合M={x|x=+1,n∈Z}，N={y|y=m+,m∈Z}，則兩集合M，N的關(guān)系為（）A．M∩N=? B．M=N C．M?N D．N?M參考答案：D【分析】對(duì)集合M中的n分奇數(shù)、偶數(shù)討論，然后根據(jù)元素的關(guān)系判斷集合的關(guān)系．【解答】解：由題意，n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k，x=k+1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k+1，則x=k+1+，∴N?M，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的判斷，利用集合元素的關(guān)系判斷集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線與，交于點(diǎn)，且，，，則的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），則f（﹣1）的值為（）A．1 B．﹣1 C．e D．﹣e參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件令x=1，先求出f（1）的值，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），∴當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4﹣2﹣f（1），即2f（1）=2，則f（1）=1，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣1，∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：B．7.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．8.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性的判定.

B3

B4【答案解析】D

解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且=，所以是R上的奇函數(shù).顯然是的增函數(shù)，所以是R上的增函數(shù).因?yàn)椋?，所以從而所以選D.【思路點(diǎn)撥】先判定函數(shù)是奇函數(shù)，再判定此函數(shù)是R上增函數(shù)，所以為，所以從而.9.將1﹑2﹑3﹑4四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右方的方格中﹐每個(gè)方格中恰填一數(shù)字﹐但數(shù)字可重復(fù)使用﹒試問(wèn)事件「方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字﹑且方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字」的機(jī)率為（）。A．

B．

C．

D．

參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；排列、組合的運(yùn)用。解析：解：因?yàn)閷?個(gè)數(shù)字可重復(fù)的填入4個(gè)方格中﹐所以共有種填法,設(shè)填入A,B兩方格的數(shù)字分別為,且﹒此時(shí)數(shù)對(duì)有以下6種填法﹕﹒同理﹐填入C,D兩方格的數(shù)字也有6種填法﹒因此﹐所求機(jī)率為﹒故選B﹒思路點(diǎn)撥：先求出四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入的方格中的總數(shù)，再求出滿足題意的基本事件數(shù)，最后求比值即可.10.在中，若,則的形狀為

（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：π+2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由和的積分等于積分的和展開(kāi)，然后由定積分的幾何意義求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），則圓x2+y2=4的面積為4π，由定積分的幾何意義可得，，又，∴=π+2．故答案為：π+2．12.函數(shù)f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定義域是

．參考答案：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案為：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．13.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______________.參考答案：【命題立意】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算以及橢圓的離心率。橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，,又因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以有，即，所以，離心率為.14.已知，定義.經(jīng)計(jì)算，……，照此規(guī)律，則_____.參考答案：略15.某校高三文科班150名男生在“學(xué)生體質(zhì)健康50米跑”單項(xiàng)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?秒與11秒之間．現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組[6，7]；第二組（7，8]，…，第五組（10，11]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績(jī)小于或等于7秒認(rèn)定為優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是．參考答案：9【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】求出第四組的頻率，再計(jì)算這次測(cè)試中成績(jī)小于或等于7秒的頻率和頻數(shù)即可．【解答】解：由頻率分布直方圖得，第四組的頻率為=0.32，在這次測(cè)試中成績(jī)小于或等于7秒（優(yōu)秀）的頻率是1﹣0.16﹣0.38﹣0.32﹣0.08=0.06所以優(yōu)秀人數(shù)是150×0.06=9人．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖和頻率、頻數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：17.已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：．定義．給出如下命題：①使成立的的取值范圍是；②函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；?006；④設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)有3個(gè)．其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（1）班和（2）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27?，F(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（2）班抽取了3名同學(xué)。

（I）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；

（Ⅱ）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言，求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)從（）班抽取的人數(shù)為，依題意得，所以，研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為．

（Ⅱ）設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（）班的人為，（）班的人為．次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種．

次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的基本事件為：，，，，，，，，，，，，共種．

所以次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率為．

19.已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）當(dāng)?shù)淖畲笾?；?）若上的最大值為，求m的值；（3）當(dāng)m=-1時(shí)，g(x)=,試證明函數(shù)y=的圖像恒在函數(shù)y=g(x)的圖像的上方。參考答案：略20.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ－3=0．⑴求C2的直角坐標(biāo)方程；⑵若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程．

參考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圓心為A(－1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，所以，故或k=0．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，所以，故k=0或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn)．綜上，所求C1的方程為．

21.如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率，一條準(zhǔn)線的方程是（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為。問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（II）設(shè)，則由直線OM與ON的斜率之積為，得。由得，即?！唿c(diǎn)M、N在橢圓上，