江西省贛州市于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，若，則cosC的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．3.設(shè)F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（+）?=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且2||=3||，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由向量減法法則和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得==c，從而得到△PF1F2是以為F1F2斜邊的直角三角形．由此結(jié)合，運(yùn)用勾股定理算出c，c，再根據(jù)雙曲線的定義得到2a的值，即可得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵=∴，得﹣=0，所以==c∴△PF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得⊥∵，∴設(shè)，，（λ＞0）得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=c∴c，c由雙曲線的定義，得2a=||=c∴雙曲線的離心率為e==故選A【點(diǎn)評】本題給出雙曲線上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2為直角，且兩直角邊之比為，求雙曲線的離心率，著重考查了向量的運(yùn)算和雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．4.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．60°B．45°C．0°D．120°參考答案：A5.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，綜上所述，的解集為．故選．6.如果對于正數(shù)有，那么

（

）

A．1

B．10

C．

D．參考答案：D

7.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BM=2，AM=AB﹣AC，則△ABC的面積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴當(dāng)bc=8時，S取得最大值2．故選B．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C略9.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則等于A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B略10.已知M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，則xy的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；基本不等式．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可得到，從而可求出三角形ABC的面積為，從而可得到，根據(jù)基本不等式即可求出xy的最大值．【解答】解：；∴；∴；∴；x＞0，y＞0，∴；∴，當(dāng)時取“=”．故選：B．【點(diǎn)評】考查數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形的面積公式，以及基本不等式求最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個數(shù)是______．參考答案：604【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)．B11解析：y=x2與y=2x的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4]有兩個交點(diǎn)，在區(qū)間（﹣1，0]區(qū)間有一個交點(diǎn)，但當(dāng)x∈（﹣1，4]時，f（x）=x2﹣2x=16無根即當(dāng)x∈（﹣1，4]時，f（x）=x2﹣2x有3個零點(diǎn)，由f（x）+f（x+5）=16，即當(dāng)x∈（﹣6，﹣1]時，f（x）=x2﹣2x無零點(diǎn)又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，在x∈[0，2013]，分為三段x∈[0，4]，x∈（4，2004]，x∈（2004，2013]在x∈[0，4]函數(shù)有兩個零點(diǎn)，在x∈（4，2004]有200個完整周期，即有600個零點(diǎn)，在x∈（2004，2013]共有兩個零點(diǎn)，綜上函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個數(shù)是604故答案為：604【思路點(diǎn)撥】根據(jù)y=x2與y=2x的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4]有兩個交點(diǎn)，在區(qū)間（﹣1，0]區(qū)間有一個交點(diǎn)，f（x）=x2﹣2x=16無根，可得x∈（﹣1，4]時，f（x）=x2﹣2x有3個零點(diǎn)，且x∈（﹣6，﹣1]時，f（x）=x2﹣2x無零點(diǎn)，進(jìn)而分析出函數(shù)的周期性，分段討論后，綜合討論結(jié)果可得答案．12.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號是（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

.參考答案：②13.平面內(nèi)三點(diǎn)A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若∥，則x＝_______________.參考答案：略14.過雙曲線的一個焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_______參考答案：取一條漸近線，過右焦點(diǎn)F作這條漸近線的垂線方程為

又上

15.若a>0，則的最小值是____________．參考答案：516.從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李同時被選中的概率為

.參考答案：17.設(shè),,則的值是________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）生產(chǎn)甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元試題解析：（Ⅰ）解：由已知滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分.

19.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）∵，∴，由，∴，化簡得，∵，∴，即（），而，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴，即，∴（）．（2）由（1）知，，∴，∴，兩式相減得，，故． 20.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴

當(dāng)時，，∴

當(dāng)時，，∴，即 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，

設(shè)的公差為，，，∴

∴

（2）

∴∵,∴.

所以，

；略21.（本題滿分16分）已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．（1）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長．（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動時，是否為一定