湖南省岳陽(yáng)市初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題的充分必要條件；

命題的充分不必要條件

（

）

A．

B．

C．“”為假

D．“”為真參考答案：答案：A2.已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+=1的離心率為A．或

B． C． D．或參考答案：D3.已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，?p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命題，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0D．p是真命題，?p：?x∈（0，），f（x）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．【分析】通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷全稱(chēng)命題的真假，然后寫(xiě)出命題的否定命題，判斷真假即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閒'（x）=3cosx﹣π，所以當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即對(duì)，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命題．又全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以?p是，f（x0）≥0．故選：C．4.已知向量，則“”是“”的(

) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：根據(jù)向量垂直的充要條件，可知若則兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，再用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算即可；當(dāng)k=2時(shí)，如果，∴當(dāng)k=2是的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系5.若，則的取值范圍（

）A．(－∞,－2] B．(0,2] C．[－2,+∞) D．[0,2]參考答案：A當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A

6.下列命題中正確的是A．若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B．命題“若，則”的否命題為：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”的否定是“”參考答案：D略7.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C?！究键c(diǎn)】①三角函數(shù)的定義；②二倍角公式。9.已知是虛數(shù)單位，，且=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若（x6）n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由題意，（x6）n的展開(kāi)式的項(xiàng)為T(mén)r+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測(cè)出它的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)

；若它的第項(xiàng)滿足，則

．參考答案：答案：2n-10；8解析：a1=S1=-8，而當(dāng)n≥2時(shí)，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式對(duì)于n=1也成立。要滿足5k<8,只須5<2k-10<8，從而有，而k為自然數(shù)。因而只能取k=8。12.若且，則

.參考答案：略13.橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是

．參考答案：14.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個(gè)空通過(guò)觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以15.三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

．

參考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；

且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；

所以，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故；16.若數(shù)列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】由，累加法求通項(xiàng)即可【詳解】由題，則……相加得,故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查等差等比數(shù)列的求和，考查基本公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

17.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：,由題意知三角形為等腰直角三角形。因?yàn)槭切边吷系囊粋€(gè)三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣x）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；（3）若對(duì)任意的x1∈[﹣1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）問(wèn)題等價(jià)于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函數(shù)g（x）在[e，3]上的最小值，分別求出f（x），g（x）的極小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣ex），∴f′（1）=1﹣e，即切線的斜率是1﹣e，又f（1）=，則切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），故f（x）在x=1處的切線方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1），即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1時(shí)，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴g（x）的極小值為g（1）=1﹣a，a≤0時(shí)，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的極小值是g（1）=1﹣a，綜上，函數(shù)g（x）的極小值是1﹣a；（3）若對(duì)任意的x1∈[﹣1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，等價(jià)于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函數(shù)g（x）在[e，3]上的最小值，x∈[﹣1，0]時(shí)，f′（x）=x（1﹣ex）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)不等式取“=”，∴f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在[﹣1，0]上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在[e，3]遞減，∴g（x）在[e，3]的最小值是g（e）=e﹣（a+1）﹣，故1＞e﹣（a+1）﹣，解得：a＞，又a＜1，故a∈（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想，是一道綜合題．19.已知函數(shù)在處取得極值。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）（Ⅰ），依題意，，

…1分即，解得

…3分經(jīng)檢驗(yàn)符合。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，

……………5分∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有

………………7分（Ⅲ），

∵曲線方程為，∴點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足。因，故切線的斜率為，整理得?！哌^(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線，∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根。

……………9分設(shè)，則，由，得或在上單調(diào)遞增，在（0,1）上單調(diào)遞減?！嗪瘮?shù)的極值點(diǎn)為，

………11分∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

………14分略20.在中，角所對(duì)的邊分別是，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.21.某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人數(shù)為,

設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得.

∴應(yīng)在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)，由（2）知，則基本事件總數(shù)有：

，共9個(gè)，而事件包含的基本事件有：共4個(gè)，∴.

……12分略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(2)若在