精選名師資料【教材分析】

24.1.2垂徑定理及其推論教學(xué)設(shè)計本節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也是本章的根底。

它提示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關(guān)系， 是圓的軸對稱性的具體化； 也是今后證明線段相等、 角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時也為進展圓的有關(guān)計算和作圖供給了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的生疏從感性到理性， 從具體到抽象，有助于培育學(xué)生思維的嚴謹性。同時，通過本節(jié)課的教學(xué)，對學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培育學(xué)生試驗、觀看、猜測、抽象、概括、推理等規(guī)律思維力氣和識圖力氣。所以它在教材中處于格外重要的位置?！窘虒W(xué)目標】依據(jù)課程標準的要求，課改應(yīng)表達學(xué)生身心進展特點； 應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探究和覺察；有利于進展制造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為以下三個方面：學(xué)問目標：使學(xué)生理解圓的軸對稱性； 把握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、 計算和作圖問題。培育學(xué)生觀看力氣、分析力氣及聯(lián)想力氣。方法與過程目標：經(jīng)受探究覺察圓的對稱性， 證明垂徑定理及推論的過程， 熬煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習證明的方法。情感態(tài)度與價值觀目標 :在學(xué)生通過觀看、操作、變換和爭論的過程中進一步培育學(xué)生的思維力氣， 創(chuàng)意識和良好的運用數(shù)學(xué)的習慣和意識。【重點與難點】重點：垂徑定理及其推論的覺察、記憶與證明。難點：對垂徑定理及其推論的探究和證明，并能應(yīng)用垂徑定理及推論進展簡潔計算或證明?！緦W(xué)生分析】九年級學(xué)生已了解圓的有關(guān)概念； 但依據(jù)皮亞杰的認知進展理論： 這個階段的學(xué)生思維正處于具體思維向抽象思維進展、 規(guī)律思維向形式思維進展、 內(nèi)部心理上逐步朝著自我反省的思維進展。雖然他們具有確定的數(shù)學(xué)活動閱歷、 生活閱歷和操作技能，會進展簡潔的說理，但他們的規(guī)律思維力氣和抽象思維力氣還比較薄弱。對如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的力氣較差?！窘虒W(xué)方法】鑒于教材特點及九年級學(xué)生的學(xué)問根底， 依據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平， 讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀看、多合作、多溝通，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗---觀看---猜測---證明”的活動，最終得出定理， 這符合課程理念下的“要把學(xué)生學(xué)習學(xué)問當作生疏事物的過程來進展教學(xué)” 的觀點，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)觀看、練習等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培育學(xué)生直覺思維力氣，這符合課程理念下的直觀性與可承受性原則?！驹O(shè)計理念】在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生， 爭論學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的進展為本的教學(xué)理念。 只有這樣，才能為學(xué)生供給充分的教學(xué)活動和交流的時機，使學(xué)生從單純的的學(xué)問承受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習的仆人?！窘處燁A(yù)備】《問題導(dǎo)讀--- 評價單》《問題生成--- 評價單》《問題訓(xùn)練--- 評價單》精品學(xué)習資料 第1頁，共8頁精選名師資料【教學(xué)過程的設(shè)計】問題情境 師生活動

設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課

上課之前先檢查學(xué)生對《問題導(dǎo)讀評價單》的完成狀況將你手中的圓沿圓心對折，你會 然后由小組長發(fā)放

教師循序漸進地將覺察圓是一個什么圖形？將手中的圓沿直徑向上折，你會覺察折痕是圓的一條弦，這條弦

《問題生成評價單》，然后小組依據(jù)評價單中的問題進展爭論，溝通。然后由組進步行匯總，選出小組代表進展發(fā)言

拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進展思考和總習樂觀性，培育學(xué)被直徑怎樣了？ 這個結(jié)論的證

生的學(xué)習習慣。一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？

明由學(xué)生動手操作，并觀看結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個問題作為問題情境，激發(fā)的學(xué)習。合作溝通，探究知圓的對稱性條對稱軸？分別是什么？垂徑定理〔思考〕如圖 ：CABO的一條

圓的對稱性由學(xué)生覺察并總結(jié)，教師進展板書。 培育學(xué)生的觀看力氣，概括力氣，分析力氣，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習樂觀性，弦，作直徑CD，O使C⊥A垂足。A E①這個圖形是對 D稱圖形嗎②你能覺察圖中有哪些相等的線段和?。空堈f明理由。③你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。④你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？⑤你能用符號語言表達這個結(jié)論嗎？

教師出示問題學(xué)生小組爭論，覺察垂徑定理的B證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達定理的規(guī)律關(guān)系。教師更正。教師明確定理中的條件和結(jié)論，義。

使學(xué)生主動的獲得學(xué)問讓學(xué)生進一步生疏垂徑定理的條件與結(jié)論，并為探究垂徑定理的推論打基礎(chǔ)精品學(xué)習資料 第2頁，共8頁精選名師資料垂徑定理的推論如上圖，假設(shè)直徑CD平分弦AB

考和爭論。學(xué)生嘗試得出垂徑

讓學(xué)生親自探究出①直徑CD的

則

定理和推論，教師標準并板

各條推論，以使學(xué)生以后在應(yīng)用中可兩條弧？如何證明？②你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？③假設(shè)弦AB③假設(shè)弦AB立嗎？

定不能是直徑。

明明白白不加疑心的應(yīng)用知二推三，并培育學(xué)生的團隊意識及資源共享的意識例題示范，變式練習例1.如圖。在⊙O中弦AB的長為8cm，圓心O到ABOD=3cmO⊙O的半徑為A D cm連結(jié)什么可得到一個直角三形？利用什么學(xué)問可以解得半徑。從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？C例2.如圖，是趙州橋的幾何示意圖，假設(shè)其中CAB是橋的跨度DA37.4米,橋拱 OCD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋?

在例1中教師可通過問題設(shè)置 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師確定要重點重申。 垂徑定理的應(yīng)用，了解圓中關(guān)心線的添法，并標準論證書寫過程，能利用息，并找出垂徑定理所需的條件，穩(wěn)固并嫻熟垂徑定理的使用方法此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進展B結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。精品學(xué)習資料 第3頁，共8頁精選名師資料靈敏應(yīng)用，提高力氣1.：如圖,AB是⊙O直 CD徑， 是EC＝DFB

綜合應(yīng)用，穩(wěn)固提高課本例題涉及的問題，因此設(shè)計該題，穩(wěn)固本節(jié)所學(xué)學(xué)問。.AE C D F2、：如圖，⊙O中AB為弦C流，上講臺演示，教師要重點關(guān)為AB的中點，OCAB于D，=O的半OA.CA D BO輕松過關(guān)，讓學(xué)生獨立完成其練習題 生獨立完成問題評價單中的練學(xué)生獨立解題力氣歸納總結(jié)，形成體系通過這堂課的學(xué)習你有什么收獲道了哪些學(xué)問？學(xué)會了做什么

鼓舞學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)問、數(shù)學(xué)方法學(xué)生暢所欲言，從學(xué)問、方 和數(shù)學(xué)情感等方面?知法、情感態(tài)度等方面談收獲，談進展自我評價，培體會，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標，發(fā)養(yǎng)學(xué)生歸納和語言現(xiàn)在學(xué)習中學(xué)會了什么，還存在表達力氣。使學(xué)生哪些問題。

的學(xué)問更加完整和清楚，形成學(xué)問體系。精品學(xué)習資料 第4頁，共8頁精選名師資料《24.1.2垂徑定理及其推論教學(xué)設(shè)計問題導(dǎo)讀——評價單》

設(shè)計者：

班級： 姓名：依據(jù)課程標準的要求，課改應(yīng)表達學(xué)生身心進展特點； 應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探究和覺察；有利于進展制造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為以下三個方面：學(xué)問目標：使學(xué)生理解圓的軸對稱性； 把握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、問題。培育學(xué)生觀看力氣、分析力氣及聯(lián)想力氣。方法與過程目標：

計算和作圖經(jīng)受探究覺察圓的對稱性， 證明垂徑定理及推論的過程，方法。情感態(tài)度與價值觀目標 :

熬煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習證明的在學(xué)生通過觀看、操作、變換和爭論的過程中進一步培育學(xué)生的思維力氣，的運用數(shù)學(xué)的習慣和意識?！局攸c與難點】重點：垂徑定理及其推論的覺察、記憶與證明。

創(chuàng)意識和良好難點：對垂徑定理及其推論的探究和證明，并能應(yīng)用垂徑定理及推論進展簡潔計算或證明。AB是⊙O的弦，A＝8c，O⊥AB與，OC=3c，則⊙O的半徑 cm為如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦C，垂足為，假設(shè)∠CO＝120°，O＝ A3厘米，則CD＝ 厘米O半徑為6cm的圓中，垂直平分半

OA的弦長 cm.

C E D徑OM的最長的弦長為等于 cm

為6cm，最短的弦長為

4cm，則OM的 B長 圖4點AB的長是通過預(yù)習本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有：

DO于點C，

自我評價： 小組評價： 教師評價：精品學(xué)習資料 第5頁，共8頁精選名師資料《24.1.2垂徑定理及推論教學(xué)設(shè)計問題生成——評價單》請同學(xué)們在預(yù)習的根底上， 將生成的問題充分溝通后， 在單位時間內(nèi)完成以下題目， 并預(yù)備多元化呈現(xiàn).帶著問題走進豐富多彩的數(shù)學(xué)世界將你手中的圓沿圓心對折，你會覺察圓是一個什么圖形？將手中的圓沿直徑向上折，你會覺察折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？分析 通過上述問題，學(xué)生自己動手操作可以得出圓是軸對稱圖形，而且對稱軸是過直徑的直線，由此我們可以得出垂徑定理及推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條歸納 弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理推論：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。留意 在推論里，平分的這條弦確定不能為直徑，否則推論不成立。例1.如圖在⊙O中弦AB的長為8cm，圓心OAB的距離OD=3cmO的半徑為cm連結(jié)什么可得到一個直角三形？利用什么學(xué)問可以解得半徑。從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？例2.如圖，是趙州橋的幾何示意圖，假設(shè)其中AB是橋的跨度 37.4米,橋拱高為CD為7.2米你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?

OA D BCDABO小組評價： 教師評價：精品學(xué)習資料 第6頁，共8頁精選名師資料《24.1.2垂徑定理及推論教學(xué)設(shè)計問題訓(xùn)練——評價單》設(shè)計者： 班級： 姓名：如圖1O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長3，那么弦AB的長是〔 〕 為A．4 B ．6 C ．7 D ．8O的半徑為5AB的長為8，M是弦AB上的一個動點，則線段 OM長的最小值為 〕A．2 B ．3

．4 D ．5以下命題中，正確的選項是〔 〕A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形〔劣弧〕

，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為( )A．5米 B ．8米

D 5 3米⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm AB與CD之間的距離為 )A．1cm B ．7cm C ．3,cm或4cm D 或7cm如圖，在直角坐標系中，以點和A(20)，則點B的坐標是yP

P為圓心的圓弧與軸交于 A、B兩點，P(4，2)A B xO7、⊙O的